框架多分辨分析理论是正交多分辨分析理论的拓展。本文主要研究L2(Rd)中的框架多分辨分析小波。首先,集中研究L2(Rd)框架多分辨分析的算子参数化问题。L2(R)中的所有正交小波集合的算子参数化,以及正交多分辨分析小波集合的算子参数化理论结果阐述了所有正交多分辨分析小波集合能够由一组满足某一交换性质的酉算子进行参数化。我们通过深入研究该理论结果后,将这种思想延拓到L2(Rd)(d≥ 1)中的框架多分辨分析小波集合中,得到了框架多分辨分析小波集合可以由满足某一交换性质的余等距算子进行参数化的结果。其次,利用高维框架小波乘子构造了新的高维框架多分辨分析小波,并且利用新的小波进行图像边缘处理。该部分具体研究内容如下:设A为任意2×2实扩张矩阵,对于任意A-扩张小波ψ,设ψ为其的Fourier变换。如果对于任意A-扩张小波ψ,f(ψ)的Fourier逆变换仍是A-扩张小波,则可测函数f称为A-扩张小波乘子。我们在A是一个2 × 2整数矩阵且|det(A)|=2的条件下,构造了(?)等六个A-扩张矩阵下Haar型和Shannon型两类多分辨分析框架小波,并利用构造的小波改进了图像的边缘检测算法,经程序实验遴选出适合于图像边缘检测的高维小波类型。通过对传统的图像边缘检测方法实施了小波变换算法的改进后,再通过对于原图像边缘检测的四种方法,进行试验遴选,最后筛选出适合于图像边缘检测的最优小波类型。我们得到的结果是:(1)具有相位的小波检测效果:具有相位的A-扩张小波图像边缘检测效果最优;(2)对于不同扩张矩阵小波的的检测效果:(?)两个扩张矩阵小波图像边缘检测效果最优;(3)对于相同扩张矩阵的两类小波的检测效果:Shannon型框架小波图像边缘检测效果最优。