非线性偏微分方程边界控制是分布参数受控形式的一种,它一直受到控制理论界的重视,得到了不断深入的研究和发展.边界控制的理论和方法与其它许多科学领域相互渗透,已成为非线性学科研究领域的一大热点,有着巨大的应用前景。近年来,人们越来越多地关注Aceive、KdV、KdVB、MKdVB以及K-S方程的边界控制问题。本文第三章研究充分非线性Aceive耗散色散方程在边界控制下的稳定性问题.在给定边界控制律u(0,t)=ux(0,t)=ux(1,t)=0,uxx(1,t)=u(1,t),uxxx(1,t)=k1u(1,t)+k2u(1,t)2m+1下,通过Banach不动点定理和算子半群理论证明方程解的存在性和唯一性,并应用分部积分理论和一些重要的不等式证明方程的解是L2全局指数稳定的。本文第四章研究带有周期边界条件的KdV-MKdV方程在有限时间区间[0,T]上的精确边界控制.运用Reimann—lebesgue收敛定理以及Riesz基函数的性质证明了在给定的时间T>0,对于两个任意给定的函数u0(x),u1(x)属于一定的Sobolev空间,总能找到一个控制函数使得线性化KdV-MKdV方程有一个存在于某一合适的空间的解u(x,t),使其满足u(x,0)=u0(x),u(x,T)=ux(x).在此基础上,定义一个Fredholm算子,并由算子理论找到KdV-MKdV方程的控制函数,使其达到精确边界控制。