近年来,复杂系统的时间序列的不可逆性和波动性研究受到越来越多的关注。不可逆性的研究主要探究在时间反演变换下的信号统计特性的不变性;波动性分析主要涉及一维时间序列的波动性研究与二维时间序列间的信息传递量。但目前为止,时间序列的局部不可逆性分析以及不同波动性分析模型的改进研究还不够深入。此外,分数阶与熵的结合也有待进一步探究。因此有必要对不同时间序列的局部不可逆性和波动性特征进行进一步研究。本文以此为契机,主要从以下几个方面展开讨论:(1)本文借助符号化算法,不仅提出了基于有限时间序列的波动性分析度量,如拓扑熵、几何熵,还结合奇异值分解,进一步改进了相对熵和香农熵。此外,本文还深入探究了缺失模式随时间标度和时间延迟的变化特征。通过多种数值实验,本文证实了这些度量在研究时间序列波动性时的可行性。(2)为了解决时间序列的局部不可逆性问题,本文提出了基于分割的多标度方法,并将其与多种不可逆性度量结合,有效地分析了模拟数据、金融数据、生理数据的局部不可逆性的统计特征,及其与整体不可逆性的关系。(3)本文应用分数阶的思想,重新构建了经验模式分解能量熵,并建立了基于缺失模式数量的分数阶分布熵模型。在数值实验部分,本文使用了模拟时间序列和心电图信号进行统计分析,并发现分数阶熵与传统整数阶熵相比,前者在动力系统的波动性分析中具有更好的性能。