扩散方程是生态学研究中应用最广泛的方程之一,然而在许多情况下基于其稳态条件得到的平衡解进行的分析不能反映真实的生态学过程,因而会导致对生态规律的理解偏差和对数据的错误解释。本博士论文研究对两个基于扩散方程描述的生态学过程——森林胸径分布的结构动态和土壤呼吸过程碳同位素分馏,在非稳态条件下进行了解析的数学分析。首先针对两个生态学过程的具体特征,将各自的二阶偏微分扩散模型分别简化为一阶线性偏微分模型和一阶线性常微分模型,得到了方程的通解,然后根据实际情况分别确定了两个模型的限制条件和边界条件,分析了一般情况下解的特征及其生态学意义。对森林胸径分布的结构动态,本研究摒弃了以往结构种群动态研究中将出生率作为模型边界条件的做法,而是以资源总量守恒作为模型的限制条件,得到了森林胸径分布在无干扰条件下的内在周期性特征,并进一步阐述了干扰和空间尺度对胸径分布统计特征形成的影响,指出森林波动的不同步性是大尺度上胸径分布特征收敛的原因,调和了不同尺度下森林胸径分布特征的变异性和不变性。藉此质疑了WBE代谢尺度理论在森林群落水平上的一系列延伸和推论,及其对于森林胸径分布内在趋向平衡和幂律分布的观点。本研究的结论得到我国大量红树林群落调查数据、美国森林清查数据和Gentry全球森林样带数据的支持。对土壤呼吸过程的碳同位素分馏,本研究通过分析¹³CO₂和¹²CO₂两种同位素分子在土壤—大气扩散体系中各自的浓度梯度变化,得到了自然非稳态条件下土壤CO₂释放通量的碳同位素比值变异特征,从非生物作用角度阐述了环境条件变化对土壤呼吸碳同位素分馏的影响,解释了统计数据中土壤CO₂释放通量的碳同位素比值随通量增加而收敛的特性,并得到了实验数据和文献收集数据的验证。因此,以往研究中基于土壤呼吸碳同位素比值变化来推断生物分馏作用和拆分呼吸贡献来源的结论需要在本研究的基础上重新审视。