图像处理和计算机视觉一直是计算机技术发展的重要领域。图像超分辨作为数字图像处理领域中近年来的一个热点研究课题,有着广泛的应用前景。小波分析由于它具有时-频局部化特点和多尺度特性,在图像处理领域得到了广泛应用。图像处理和分析中另一个进展是偏微分方程图像处理理论。本论文主要围绕小波分析与偏微分方程在图像超分辨中的应用来进行研究。主要做了以下几个方面的工作：1.介绍了几种比较常见的基于小波变换的图像放大方法,给出了这些方法相应的图像放大处理结果。在小波重构的高、低频系数的构造上做了改进后,提出了一种改进的基于小波变换与插值的图像超分辨方法,试验结果表明了新算法的有效性。2.针对热扩散方程随尺度的演化,图像越来越平滑；而P-M扩散方程是不稳定的,且不能保留边缘细节,将它们应用到图像放大上会产生过于平滑或者格子现象等缺点,本文对扩散系数进行修改,得到了一个新的对放大图像进行后处理的各向异性扩散方程模型。为了增强放大后图像的高频特征,我们把小波多分辨分析和新的各向异性扩散方程结合起来,最终得到在放大图像的同时又去除噪声且边缘保持较好的放大图像。3.在对传统小波变换超分辨方法改进的基础上,同时对以往的四阶PDE模型做了改进,将小波变换与四阶PDE插值模型结合起来,在保证一定处理速度的基础上,更好地修正增加的像素值,使得放大后的图像更完好的保持原图像的特性,又保持了图像灰度级之间的连续性,清晰度更高,细节上刻画得更加精致。