【摘 要】
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变分不等式问题作为描述平衡问题的重要工具,在网络经济,交通规划,对策论,工程管理,以及区域科学等领域有着广泛的应用.目前已提出多种迭代算法求解不同类型的变分不等式问题
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变分不等式问题作为描述平衡问题的重要工具,在网络经济,交通规划,对策论,工程管理,以及区域科学等领域有着广泛的应用.目前已提出多种迭代算法求解不同类型的变分不等式问题,如临近点算法,牛顿法,交替方向法,投影算法和算子分裂法等.本文主要研究求解结构型变分不等式问题的混合两步法和广义纳什均衡问题的一种改进自适应投影法.
第一,我们考虑引入拉格朗日乘子,将带线性约束的变分不等式问题转化为一般的结构型变分不等式问题.基于解结构型变分不等式问题的对数二次临近点法和投影法,我们提出了一种解结构型变分不等式问题的混合两步法.每次迭代,我们在预测步中通过不精确求解一个非线性方程组和变分不等式子问题的方程组得到一对预测值,然后求解当前迭代和一个投影算子组成的凸组合得到修正值.在较弱的条件下,我们证明了算法的全局收敛性,并且基于提出的混合算法的框架,我们给出了一种自适应算法.最后的数值模拟结果也进一步说明了新方法的可靠性与有效性.
第二,我们考虑解广义纳什均衡问题.广义纳什均衡问题作为非合作博弈论中最核心的概念,在经济学,管理科学及交通规划等领域都有着广泛的应用.为了有效求解广义纳什均衡问题,先把广义纳什均衡问题等价转化为一个拟变分不等式问题.然后,我们通过构造一个新的搜索方向,提出了一种改进的自适应投影算法去解相应的拟变分不等式.在较弱的条件下,我们同样证明了新算法的全局收敛性,并通过数值模拟结果进一步说明了新方法的可靠性与有效性.
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