几类四元数矩阵方程的解及其算法研究四元数和四元数矩阵不但在稳定性理论和控制论等诸多方面的应用十分广泛，它们也是研究量子力学的重要工具，四元数矩阵方程则是研究四元数量子力学理论中相应的数学物理模型的基础。由于四元数乘法的非交换性，使得一些四元数矩阵方程很难求解，因此，研究非交换意义下四元数量子力学的数学物理模型解是一项十分有意义的工作，对促进现代力学的发展会起到很大的作用。本文主要对于线性和非线性四元数矩阵方程解的算法作了一些研究，给出了几类四元数矩阵方程解的表达式。作为第三章和第四章的理论基础，我们在第二章中介绍了关于四元数矩阵的一系列的代数性质，然后给出四元数矩阵可以次对角化的充要条件及其相应的算例。在第三章中，我们利用四元数矩阵的广义奇异值分解，研究了四元数线性矩阵方程AXA~*=B的(反)中心对称解及最佳逼近解。在第四章中，我们利用四元数矩阵的复表示和四元数矩阵的Jordan标准形理论，结合矩阵方程解的性质给出了一类四元数非线性方程解的算法及其解的一般通式。