多元多项式的插值不是一元多项式插值的简单推广，它必须首先解决适定性问题，这也是很多实际应用研究中急待解决的理论问题。梁学章教授在早年的研究中，通过平面代数曲线叠加插值法将二元Lagrange插值适定性问题转化为一个几何问题，从而可以借助于代数几何中的一些方法来研究多项式插值适定结点组的性质及几何构造方法。　　 本文在已有矩形上3次插值适定性问题研究的基础上，对其他几种四边形上(包括平行四边形、直角梯形、一般梯形、一般四边形)3次Lagrange插值结点的适定性进行了一些研究。文中首先对二元叠加插值法进行了回顾，然后选择了四边形上特定的12个点，即每边中点及关于中点等比例对称的两个点，用范德蒙德矩阵非奇异性的数值计算方法寻求到了12个点中选择10个点作为二元3次多项式插值适定结点组的规律，并与矩形上插值适定结点组分布规律进行了比较。之后，利用平面曲线叠加插值法从理论上证明了平行四边形适定结点组分布规律及几何构造特点，同时也解释了为什么不能用叠加插值思想证明直角梯形、一般梯形、一般四边形的适定结点组分布规律。