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曲线曲面是计算机辅助几何设计（Computer Aided Geometric Design, abbr.CAGD）中的主要研究方向，其中对带形状参数的Bézier曲线曲面的研究已经十分成熟。形状参数对曲线曲面的形状起着调控作用，其主要思想是在不改变初始控制顶点的情况下，通过改变形状参数的值，对Bézier曲线曲面的形状进行整体或局部调控。局部渐近迭代逼近（Local Progressive Iterative Approximation, abbr. LPIA）在CAGD和逆向工程中是一种全新的拟合逼近技术，并且对散乱数据点的处理有一定的优势，其主要思想是用迭代法逼近初始控制顶点集合中的一个子集，生成一组曲线曲面序列，且其极限通过给定的控制顶点。规范全正基（Normal TotallyPositive, abbr. NTP）生成的混合曲线曲面具有LPIA性质。本文围绕这两类问题做了较为深入的研究，取得以下成果：1．带形状参数的Bézier曲线的LPIA：对于给定的初始数据点，通过不断迭代调整初始数据点的部分数据点，得到一组曲线序列，随着迭代次数的增加，带形状参数的Bézier曲线离初始数据点越来越近，其极限曲线通过给定数据点。LPIA的收敛速度随着形状参数值的增大而增大。2．三次均匀有理B样条曲线的多项式逼近的迭代方法：将有理曲线多项式逼近的思想和算法推广到低次均匀有理B样条曲线上。提出了一种新的迭代方法去逼近三次均匀有理B样条曲线，其主要思想是：从给定的有理B样条曲线上均匀采样数据点作为新的控制顶点，再利用PIA生成多项式B样条曲线序列，其极限逼近给定的有理曲线。3．张量积曲面上加权局部渐近迭代逼近（Weighted Local Progressive IterativeApproximation, abbr. WLPIA）：首先证明了张量积Bézier曲面也具有LPIA性质；为了进一步提高收敛速度，引入权因子，提出了一种张量积曲面上的WLPIA算法，并给出了权因子与迭代收敛速度之间的关系。