【摘 要】
：
Choquard型薛定谔方程是一类重要的椭圆型偏微分方程,它不仅在数学领域有着重要的理论意义,也在物理学中有着广泛的应用。近些年,在Choquard方程解的存在性、多解性以及其他性质方面,众多数学工作者取得了大量的研究成果,而本文研究了一类带有非周期势的分数阶Choquard型薛定谔方程组基态解存在性问题。本文首先应用Ekeland变分原理证明了泛函在Nehari流形上有一个Palais-Smal
论文部分内容阅读
Choquard型薛定谔方程是一类重要的椭圆型偏微分方程,它不仅在数学领域有着重要的理论意义,也在物理学中有着广泛的应用。近些年,在Choquard方程解的存在性、多解性以及其他性质方面,众多数学工作者取得了大量的研究成果,而本文研究了一类带有非周期势的分数阶Choquard型薛定谔方程组基态解存在性问题。本文首先应用Ekeland变分原理证明了泛函在Nehari流形上有一个Palais-Smale序列,然后利用集中紧性原理克服了该序列在（?）N上紧性缺失的问题,从而得到基态解的存在性,即在对势函数合理的假设条件下,分别证明了基态解的存在与不存在。本文的创新点在于首次提出了对一类带有非周期势的分数阶Choquard型薛定谔方程组基态解的存在性研究,并且与已有的Choquard方程组相比较,本文研究的方程组是带有势函数的。对这类问题的研究不仅能拓展非线性分析的基础理论,也能促进数学学科与其它学科的交叉应用。该论文有参考文献66篇。
其他文献
微生物修复技术具有高效的生态修复效果,目前已成为矿山复垦领域的研究热点。为揭示胶质芽孢杆菌和苜蓿根瘤菌双接种对矿区排土场的修复机制,本文首先进行了胶质芽孢杆菌不同梯度单接种用量和苜蓿根瘤菌不同梯度单接种用量下的排土场土壤紫花苜蓿盆栽实验,通过植物生长指标和土壤质量指标共同确定2种菌剂合适的单接种用量范围。在此基础上,将胶质芽孢杆菌和苜蓿根瘤菌合适的接种用量组合,进行双接种紫花苜蓿盆栽实验,获得最佳
随着深部资源开采的迅猛发展,相关灾害问题愈发突出。鉴于数值模拟方法的优势,发展一种能够反映连续介质向非连续介质转变的三维连续-非连续方法是模拟相关灾害发生过程亟待解决的问题。本文利用适于模拟岩石类材料变形-开裂过程的三维可开裂拉格朗日元方法,模拟了单轴拉伸岩样和三点弯曲岩梁的变形-开裂过程,考察了Ⅰ型断裂能、岩样高度和单元尺寸的影响。通过将所得结果与理论解和数值解进行对比,从多种角度验证了该方法的
石油在开采过程中,由于泄露而造成周边土壤的污染是石油开采业所面临的主要生态环境问题。因为石油本身的黏性及其在自然条件下的老化效应,使其很难与土壤分离。石油在土壤体系中的进（污染）和出（去除或分离）过程在本质上属于油-水-固多相介质间复杂界面力学特性宏观作用的结果。至此,论文以盘锦地区辽河油田的石油污染土为研究对象,对土体中油-水-固相的分布特点进行了分析。在此基础上,选择常用的阴离子型:十二烷基苯
干热岩地热资源分布广、储量大,且具有清洁、稳定、可再生的特点,近年来受到世界各国的广泛关注。增强型地热系统（Enhanced Geothermal System,EGS）是目前干热岩开采最有效的手段。在EGS系统中,循环工质在裂隙储层内的传输过程涉及到温度场、渗流场与应力场之间相互耦合,即热流固耦合（thermal-hydraulic-mechanical,THM）。因此,准确评估THM耦合效应对
地下工程开挖过程中,围岩体不可避免地承受扰动作用而产生损伤累计效应,致使围岩体存在一个力学性质变差的破损区。同时,破损区内不同损伤程度围岩体在恒载长期作用下又将呈现出显著的流变现象,损伤围岩体的力学性质是决定围岩承载能力和地下工程长期稳定性的重要因素之一。鉴于此,论文以砂岩为研究对象,通过加卸载预损伤制备出具有不同初始损伤程度的砂岩试件,分析了初始损伤程度对砂岩单轴压缩力学特性的影响,同时对具有不
垃圾土非饱和水力特性是预测和评估填埋场内渗滤液分布和迁移状态的基础。垃圾土孔隙结构的非均质性造成渗沥液迁移过程中呈现明显的优势流现象。为了进一步分析垃圾土非饱和水力特性的变化机理及优势流效应,本文以多孔介质渗流理论和土力学理论为基础,通过室内试验、现场试验和数值反演相结合的方法,探讨了垃圾土非饱和水力特性参数变化和优势渗透过程预测研究,主要成果如下:（1）开展了室内饱和含水率、饱和渗透系数的测试实
露天煤矿内排土场的数量逐年增多,规模逐年增大,虽然内排土场的选址和排土规模在排土前都进行了严密的设计,保证了排土过程中和排土后的整体稳定性。但是内排土场土料的松散、低强度等特性,使其在降雨条件下极易发生浅层失稳破坏,严重威胁矿山的安全生产和生命财产安全。因此,内排土场雨水入渗特征和浅层破坏模式研究是内排土场失稳预警和防治的基础。本文以元宝山露天煤矿内排土场为研究对象,对研究区土料的物理性质进行分析
黄金矿山产生大量含氰尾矿排放困难,而井下采空区充填需要大量充填材料。如将含氰尾矿除氰后制备胶结材料用于充填,可大量消纳尾矿并有效维护采场安全。论文以辽宁排山楼黄金矿业有限公司排放的含氰尾矿为研究对象,实验得出其基本性质。采用中温焙烧方法,测试不同温度和时长的除氰效果,得出经济高效的焙烧方案。除氰达标的尾矿添加胶凝材料、粉煤灰和炉底渣制备充填材料,采用正交实验方法研究配比、浓度和龄期多因素影响下充填
多区域多物理模型耦合问题广泛存在于血液动力学、工程过滤、页岩气开采等领域中。本文考虑地下页岩基质中的渗流和裂缝中的渗流过程与管道流动相结合所形成的dual-porosity-Stokes耦合模型。更具体地说,在管道自由流体子区域的控制方程为Stokes方程,在既要考虑页岩基质,又要考虑裂缝的双重孔隙度子区域,其控制方程是两个存在物质交换的Darcy定律。两个子区域间通过交界面上的质量守衡条件,法向