近年来,随着声子晶体和弹性波超材料的兴起与发展,在很多技术领域都有相关应用。弹性波带隙作为声子晶体的一个非常重要的特性,引起学者们的广泛关注。在带隙频率范围内,弹性波被禁止在声子晶体中进行传播。迄今为止很少有关于非线性声子晶体或非线性弹性波超材料方面的研究。其中,颗粒形式是研究比较广泛采用的一种非线性周期结构,其由相互接触的弹性颗粒构成,也是本文的主要研究对象。声子晶体的另一种十分重要的特性是缺陷态,当声子晶体中存在点缺陷或者线缺陷时,弹性波将会被局域在点缺陷处,或沿着缺陷方向传播。因此,改变声子晶体结构的相关参数及其缺陷的模式,可以实现对弹性波传播的灵活调节。另一方面,受到电子二极管的启发,人们将单向传输这一概念引入到声子晶体和弹性波超材料领域,可以利用二极管原理来实现弹性波的非互易传输。本文首先讨论了一维双原子小球链模型中非线性弹性波的带隙特性以及非互易传输特性。将增量谐波平衡法用于研究非线性弹性波超材料领域,改进了传统非线性周期结构带隙的计算方法。其次,分析了双原子小球链模型的带隙及其影响因素,发现两种小球的不同质量比及振幅比可以改变带隙的位置和宽度,进而可以对非线性弹性波进行调节。此外,在小球链中引入一个缺陷粒子,设计了一种弹性波二极管,并通过数值模拟和相关实验观察到了二极管现象,实现了非线性弹性波的非互易传输。在此基础上,我们提出了一种圆弧形的双原子小球链结构,相较于直链系统,这种圆弧形小球链结构可以满足非线性弹性波非直线方向的传播,不在局限于单一的直线方向。采用增量谐波平衡法计算了该结构的带隙,并且讨论了多种因素对带隙位置及宽度的影响。另一方面,提出并设计了一种新型的弹性波二极管结构,实现了非线性弹性波在该二极管中的单向传输,数值模拟以及相关实验结果与理论预测是吻合的。本研究为具有非线性性质的声子晶体和弹性波超材料提供了一种新的应用,可以实现方向可调的二极管现象。最后,我们设计了一种数字可编程非线性弹性波超材料,由两种不同的弹性波单向传输元件构成。其结构可存在四种不同的编码模式,分别被定义为“11”、“01”、“10”以及“00”模式。利用其带隙位置以及宽度的不同,可在较宽频域范围内输出不同的编码信号。另外,通过改变构成可编码超材料的两种元件的组合方式,可实现不同方向的传输,对于非线性弹性波的传输调节更为方便。