图像最重要的特征之一就是边缘特征，边缘包含着图像中大量的信息，包括图像的位置、轮廓等特征，它被广泛地应用于特征描述、图像分割、图像增强、图像复原、模式识别、图像压缩等图像分析和处理中。因此，提取图像的边缘在数字图像处理中具有非常重要的地位，那么如何快速精确地提取图像的边缘就成为了人们一直以来关注和研究的重点课题和难题。图像进行边缘检测的方法有很多，传统的边缘检测算子有Roberts算子、Sobel算子、Prewitt算子、Laplacian算子、LOG算子和Canny算子，目前常用的有小波变换、数学形态学等。为了提高边缘检测的效果，本文采用将小波分析和数学形态学相结合的新方法来提取图像的边缘。由于小波变换具有良好的时频局部化特性和多尺度多分辨率分析能力，其在小的尺度下可检测出非缓变边缘即阶跃状和屋顶状边缘，在大尺度下可检测出缓变边缘，同时还具有天然的抗噪特性，对噪声不敏感。数学形态学的基本思想是利用一定的形态和结构元素去度量和提取图像中的对应形状从而对图像进行分析和识别，这使得数学形态学边缘检测方法能够有效地去除噪声并保护细节，同时还具有运算简单、可并行计算和易于硬件实现等优点。本文重点研究小波分析与数学形态学在边缘检测中的应用，并将小波变换和数学形态学各自的边缘检测特点结合起来应用到图像边缘检测中，以期取得良好的边缘检测效果。本文首先介绍了图像边缘的定义及其边缘检测的步骤，详细介绍了传统的边缘检测算子的原理，分析了各种算子的性能和优缺点，并进行了实验验证。然后主要介绍了小波变换对图像分解与重构的基本理论以及基于小波变换多尺度模极大值边缘检测的基本原理，给出了该算法用于边缘检测及融合的详细步骤。介绍了数学形态学的基本理论，主要研究了其核心因素（结构元素），给出了两种改进的结构元素，通过仿真实验得到了验证。最后将小波变换和两种改进的形态学算子相结合，构成了两种新的混合算法，并将其应用在地震勘探断层的裂缝边缘检测中，取得了很好的效果。