群论的目的就是研究所有群的构造,从群的元素的阶的角度入手是研究群的构造问题的一条重要途径。本文从元素的阶的角度入手,研究了元素乘积的阶及最高元素阶的求法,进而研究群的有关性质和结构,及对几类有限群的刻画。得到的结论有:定理1、设a,b是有限群G的两个元素,o（a）=m,o（b）=n,且ab=ba,设（m,n）=d,m=m′d,n=n′d,则o（ab）=m′n′d₁且d₁|d。定理2、设元素a,b为群H中的两个元素,若|a|=|b|=m,且存在p∈N,使a=bp,则|ab|=m/（m,mp+1）。定理3、设a,b为群G中的两个元素,a=b=m,若存在p,q∈N,使a^p=b^q则当p|（m+1）时定理4、如果交换群G有最高阶元素,那么这个最高阶元素的阶可以通过如下方法得到:1)如果是n阶循环群,则最高阶元素的阶是n阶;2)对于一般交换群,通过如下方法求得:设元素a的阶是m,b的阶是n（不妨设m>n）,则在群G中存在阶是[m,n]的元素c,而我们知道ac=ca,则群中一定存在阶是[m,[m,n]]的元素d,而我们知道cd=dc,则群中一定存在阶是[[m,n],[m,[m,n]]]元素e...这样不断的做下去,则能找到最高阶元素的阶。定理5、设H为群,设G为2qp阶群,其中q<p为不同的奇素数,则H≌G_i当且仅当:1))π_e（H）=π_e（G_i）;2)|H|=|G_i|,其中G_i,i=1,2,3,4,5,6。定理6、设G和H为2³p阶群,p为奇素数,则H≌G_i当且仅当:1)π_e（H）=π_e（G_i）;2)|H|=|G_i|,其中i=1,8,14,15,16,18。此外,本文还加强了文献[23]的一个结论。