作为描述声波在气体和液体中传播的非线性声学模型之一的Moore-Gibson-Thompson(MGT)方程,在医学和工业中有着广泛的应用.本文分别讨论不带记忆,带退化记忆项和时间依赖记忆项的MGT方程,研究方程解的适定性及衰减速率.主要内容安排如下:第一章主要介绍MGT方程的研究背景和发展趋势以及介绍具有退化记忆项和时间依赖记忆核的相关研究,分析和概括了本文的主要工作.第二章主要研究了不带记忆项的MGT方程.从已有的指数衰减结果出发,首先构造了系统的守恒问题,然后通过选取合适的乘子和利用一些不等式得到守恒问题的内观测不等式.最后借助一个辅助问题并克服了守恒问题和原问题能量不相等的困难,证明了指数衰减和内观测不等式间的等价性.第三章主要研究了带退化记忆项的MGT方程解的适定性和衰减速率,其中退化体现在粘弹性阻尼∫0∞g(s)div[a(ax)▽u(t-s)]ds和摩擦阻尼α(x)utt上.记忆核g(s)满足以下一般衰减条件(?)解的存在性证明基于经典的Faedo-G alerkin方法和一些能量估计.另外,根据扰动的能量泛函方法证明了方程的一般衰减结果.第四章主要研究了带时间依赖记忆项的MGT方程解的存在性与稳定性.首先,用半群方法证明了解的适定性.然后根据扰动的能量泛函方法以及给出了方程在松弛函数μt(s)满足μt(s)+μt’(s)≤-δκ(t)μt(s)的情形下的指数衰减结果.最后一章总结了本文的研究内容,并给出了一些未来还可以研究的问题.