本篇论文将埃舍尔平面与空间作品中的数学呈现作为主要切入点,来认识数学内容在埃舍尔绘画中的重要作用。继而把数学作为一种方法,去解读空间在三维平面中的演变,挖掘它在现当代艺术中运用与表现的可能性。本课题在借鉴前人相关研究成果的基础上,将埃舍尔的作品进行分类,并作出全面详细的研究。全文内容共分为六个章节:第一章为引言。第二章分析了造成埃舍尔数学思维创作方式的两大原因,并指出埃舍尔在艺术作品中所用到的基本数学形式。本章节重点论述埃舍尔在作品中所呈现的数学形式特征,并将其分类、归纳出类别。第三章为论文的主要研究部分,以埃舍尔平面结构作品中的数学形式特征作为研究对象。将研究内容分为“埃舍尔镶嵌图案中的对称性原则”和“埃舍尔《圆极限》中庞加莱模型的无穷与循环”两块小节,分开论述了埃舍尔平面性作品内所体现的“数学结构”,以此阐释埃舍尔平面性绘画中数学内容的存在。这一章节中的关键点是第二小节,因为涉及到一个曲面在平面上的表现,这是二维平面向三维空间的变形转化,同时也是为接下来的第四章做的一个过渡研究。第四章把埃舍尔空间结构作品中的数学形式特征作为主要研究对象。将埃舍尔的空间结构作品中的“数学结构”大致归纳为两类,即:曲线透视的创新和柏拉图立体。二者都是埃舍尔对空间性绘画作品探索的产物,其打破了传统的三维空间,为错觉空间作品的存在奠定了一定的基础。第五章为论文的重点研究部分,把埃舍尔错觉空间作品中的数学形式特征作为主要研究对象。主要以拓扑学中的莫比乌斯环与黎曼曲面这两大数学形式来研究埃舍尔的作品,并探索埃舍尔在空间结构作品中用到的这几种科学悖论形式。第六章为论文的结点,重点阐述了埃舍尔在艺术中的“数学结构”对新艺术各方面的影响以及思维意识的突破。在我们这个时代,新的艺术正处于蓬勃发展时期,笔者希望通过对绘画中新的“数学结构”的研究,挖掘其在现当代艺术中运用与表现的可能性。在现代艺术频频诞生的背景下,对于艺术家来说“数学结构”可被视为一种概念工具,一种新的观察物体、空间和结构的方法。艺术中新结构的产生是对原有结构的革新,同时也摆脱了绘画空间的束缚感。“数学结构”作为新艺术发展的催化剂,极大程度地打破了定式的空间思维。最后部分为全文的概括和总结,以及对此课题的展望。