复双曲空间中的离散群及复双曲流形的体积的相关问题

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Mobius群的研究在复分析领域一直处于非常重要的地位,并且是复分析的一个主流分支。在一百多年的研究历史中,有许多杰出的数学家在这个领域进行了深入的研究,同时他们也将Mobius群应用于复双曲流形的研究。而离散化准则则是Mobius群主要的研究课题之一,它对微分流形以及离散群的代数性质等方面都有巨大的影响。近年来,复双曲离散群的研究引起了国内外数学家们的重视,其中Kamiya与Parker在[54]中得到了PU(2,1)的包含旋转抛物变换的子群的离散性准则就是其中的一个重要结果。 本文基于Kamiya与Parker等人的研究成果,将PU(2,1)的结论推广到了PU(n,1)的情形,得到了PU(n,1)的一个包含旋转抛物变换的子群的离散性准则,以及该子群的无穷不变集的极限球子区域,并且也得到了每个复双曲轨形(流形)都包含一个Bergman半径为0.2589的万有球。当n=2时,我们的结果正是Kamiya与Parker得到的PU(2,1)中的相关结论。
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