自从日本数学家伊藤清在1942年开创随机微积分以来,随机系统现在已经广泛应用到金融学、生物学、化工过程、核反应过程、环境、人口模型等许多领域中.随机系统成为热门研究课题之一.随机系统把高斯白噪声当做随机干扰,其模型参数包含漂移项和扩散项.系统的随机干扰源除了高斯白噪声外,还可能有Possion白噪声.比如:全球金融风暴引发的股市大幅振荡,干扰是不连续的,激励的时间与强度也都是随机的,人们通常用带Possion跳的随机系统来刻画这种现象.另外,在实际工程中,存在着大量由突变现象引起参数发生跳变的系统,比如:互联子系统的变化、外部环境的突变都会引起参数的改变,常常用随机跳变来刻画这种现象.它既包含了连续状态,又包含了离散状态,是同时包含时间演化和事件驱动两种动态机制的系统.此类系统通常称为Markovian切换的随机系统.　　稳定性是系统控制理论的核心问题之一.随机干扰常常被认为是造成系统不稳定的因素之一.从系统的结构和参数的变化范围,研究系统是否稳定已经得到了深入研究.随机系统的稳定性包括:矩指数稳定,几乎必然指数稳定,渐近稳定,依概率稳定,分布渐近稳定.其研究内容和方法远远比常微分系统要丰富得多,还有许多地方需要进一步研究.数值策略是随机系统另外一个主要研究方向.选择恰当的数值策略是随机系统模拟仿真的重要内容.不同的数值策略会导致非常不同模拟仿真效果.数值收敛性分析和数值稳态分布研究刚刚起步,需要进一步深入研究.因此,本文选择稳定性和数值策略作为主要研究内容,其工作如下:　　随机系统分布渐近稳定比指数稳定性要弱.分布渐近稳定是指随机系统的解收敛于一个分布,而不是以矩或者依概率趋向于平衡解.考虑两类随机半线性发展系统(其线性部分与时间t有关)：带时滞和带Possion跳的中立型.首先,通过Banach不动点定理论证系统温和解存在唯一性.然后,利用温和解的积分表达式,巧妙使用积分不等式技术,分析温和解泛函一致有界性和关于初始值的温和解泛函一致收敛性.再恰当地构造与分布渐近稳定等价的距离,得到温和解泛函分布渐近稳定的充分条件.并分别给出例子说明充分条件的有效性.其证明方法抛弃了利用强解作为桥梁的繁琐过程,得到的充分条件也易于验证.　　针对两类随机反应扩散神经网络系统全局指数稳定的鲁棒性.使用平均Lyapunov函数和随机Fubini定理克服了It?公式不能直接使用的困难;使用不等式技巧和Gauss公式克服了由反应扩散算子带来的困难;利用超越方程,刻画高斯白噪声参数小于超越方程正解时,随机反应扩散神经网络系统仍然能够保持全局指数稳定和几乎必然指数稳定;当高斯白噪声参数和连接权矩阵参数都落在超越方程描述的封闭曲线内时,随机反应扩散神经网络系统仍然能够保持全局指数稳定和几乎必然指数稳定.并通过两个例子说明充分条件的有效性.　　针对Markovian切换的随机偏微分系统温和解的数值稳态分布.为了克服空间复杂性,首先,在空间上,构造系统的Galerkin逼近格式,然后,在时间上,利用随机指数积分器构造系统的Euler-Maruyama格式.再利用测试函数距离给出数值解有稳态分布的等价定义.最后,利用半群性质, H?lder不等式,广义It?公式, Markov性质证明数值解具有一致有界性和一致收敛性.从而得出数值解收敛于稳态分布.利用M矩阵把假设具体化,给出一个易于验证的推论.通过一个例子说明了推论的正确性.推广了Markovian切换的有限维随机系统的相关结果.　　针对两类带Possion跳的随机偏微分系统温和解的数值收敛率.为了克服空间复杂性,首先,在空间上,构造系统的Galerkin逼近格式,然后,在时间上,利用随机指数积分器构造系统的Euler-Maruyama格式,最后,利用温和解的积分表达式,半群性质, H?lder不等式, Minkowski积分不等式, It?等距,证明温和解的数值收敛率.推广了带Possion跳的有限维随机系统的相关结果.　　针对Markovian切换的非线性随机时滞系统数值解的强收敛.在局部Lipschtiz和单调性假设下,使用广义的It?公式证明非线性随机系统解析解的矩有界性.构造θ-Euler-Maruyama数值策略,利用停时技术分析数值解p阶矩局部有界性以及二阶矩有界.在此基础上,利用连续形式的θ-Euler-Maruyama数值策略和Markov性质,得出数值解与解析解是均方收敛的.并给出一个例子说明数值策略的有效性.假设放宽了漂移项和扩散项的限制,方法上巧妙地使用停时技术.　　最后对全文工作进行了总结,并指出了下一步的研究方向.本文关于随机系统的稳定性和数值策略的研究,不仅丰富了随机系统的控制理论,而且拓广了随机系统数值模拟仿真的研究方法.