【摘 要】
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单调包含问题是一类重要的问题,在很多领域中有着广泛的应用.混合邻近外梯度算法是一类求解单调包含问题的非精确邻近点算法.本文基于求解单调包含问题的混合邻近外梯度算法,提出两种惯性混合邻近外梯度算法.第一章,主要介绍求解单调包含问题的混合邻近外梯度算法的研究现状及预备知识.第二章,本章提出了求解单调包含问题的一类新的惯性混合非精确邻近点算法(简记为,iHIPPA).在适当的参数假设下,我们证明了求解单
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单调包含问题是一类重要的问题,在很多领域中有着广泛的应用.混合邻近外梯度算法是一类求解单调包含问题的非精确邻近点算法.本文基于求解单调包含问题的混合邻近外梯度算法,提出两种惯性混合邻近外梯度算法.第一章,主要介绍求解单调包含问题的混合邻近外梯度算法的研究现状及预备知识.第二章,本章提出了求解单调包含问题的一类新的惯性混合非精确邻近点算法(简记为,iHIPPA).在适当的参数假设下,我们证明了求解单调包含问题的iHIPPA所产生点列的弱收敛性,获得了iHIPPA的非渐近收敛率O(1/(?))及遍历迭代复杂性O(1/k).作为应用,我们还建立了求解单调变分包含问题的惯性邻近收缩算法,求解广义变分不等式问题的惯性投影邻近点算法,和求解原始—对偶问题的惯性非精确调比部分逆算法产生点列的收敛性及相应算法的非渐近收敛率及遍历迭代复杂性.本章结果推广和改进了现有文献中的相应结论.最后,本章应用新的惯性交替方向乘子法用以求解LASSO问题,而且一些初步的试验结果表明了新的算法具有一定的优越性.第三章,本章提出了求解单调包含问题的一种新的惯性混合邻近外梯度算法,获得了惯性混合邻近外梯度算法的弱收敛性和非渐近全局收敛率.在惯性混合邻近外梯度算法的框架下,本章提出并分析了惯性Tseng’s向前向后算法和惯性非精确Spingarn’s部分逆算法的收敛性和非渐近全局收敛率.
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