矩阵作为基本的数学工具,在优化领域,概率统计,数值分析等学科都有着非常广泛的应用.而在矩阵的理论研究中,有关矩阵的奇异值不等式,矩阵范数不等式的研究无疑是非常重要的.本文是在学习矩阵分析及相关课程之后,通过吸收和借鉴许多专家学者科研成果的基础上完成的,主要研究的是矩阵的奇异值与矩阵的酉不变范数的性质,进而讨论了矩阵的奇异值不等式和矩阵的酉不变范数不等式.全文一共分为三章,各章的主要内容如下：第一章,主要介绍了本文中用到的一些符号,定义以及用到的一些引理.首先介绍了矩阵的奇异值,酉不变范数,半正定矩阵,谱半径,自伴范数,矩阵的Hadamard积,双随机矩阵等概念；其次介绍了一些熟知的定理.第二章,在参考文献[1-3]的基础上,主要研究了矩阵的奇异值与特征值的关系,得到了有关矩阵奇异值和特征值的相关不等式,并用两种不同的方法证明了文献[3]中的结论,给出了其等号成立的充要条件.第三章,首先研究了酉不变范数的性质,其次利用酉不变范数的性质与奇异值分解定理,将复数域上的一些常见不等式推广到方阵Mn上,得到了一般矩阵的酉不变范数不等式,最后通过构造半正定矩阵的方法,得到了矩阵乘积与矩阵Hadamard积的酉不变范数不等式.