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E．calabi是在1982年引入的extremall度量是在紧致无边的复流形上固定的Kah．1et等价类下的某个能量泛函E的临界点。数学家陈秀雄教授又将它们推广到了K曲面上。而K曲面上的HCMU度量是extremall度量的一种特殊情形。本文主要讨论了高亏格的K曲面上的HCMU度量的能量问题。