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本文将利用Iwaniec筛法在代数数域和函数域两种情况下考虑最小原根的估计，介绍原根的定义及最小正原根估计方面的已有结果，并简述本文所使用的方法；引入Grossen-特征及Heckezeta函数，证明任意代数数域上的一个Perron公式，并利用Heckezeta函数的若干估计给出代数数域上的特征和估计，最后应用Iwaniec筛法改进目前最小正原根阶的估计方面的已有结果；再次利用Iwaniec筛法改进许志农在函数域上最小原根的结果，我们证明了：设P是一个系数在q元有限域F口上的一元首一不可约多项式，则模P的最小原根的次数≤6logq(degP+1)+c，其中c是任一正数.