在过去的几十年里,随机动力学理论取得了惊人的进步,已经发展成为统计物理学中一个生机勃勃的分支,随机方法在唯象模型和统计力学之间构建起了一座桥梁。“涨落是有序之源”反映了噪声在随机动力学系统中所扮演的积极和建设性的作用。噪声感应各种效应在自然科学和应用工程中引起了广泛的重视,大量有关噪声问题,特别是关联噪声问题的出现正等待人们去解决。本文主要研究了关联高斯白噪声和关联O-U噪声驱动的过阻尼线性系统、双稳系统和单模激光等系统中的基本理论和统计性质。 本文首先描述了高斯噪声和O-U噪声的统计特征,并且基于同源涨落存在相互耦合的合理性,给出了不同噪声之间的互关联形式。由于计算物理已经不仅仅只是作为理论物理和实验物理面临困难时的辅助工具,更重要的是,计机模拟为我们格物穷理提供了一种新的思维方式。在第二章,我们推导了关联高斯白噪声驱动的一般Langevin方程(随机微分方程)的数值算法,首次从Fokker-Planck动力学角度得到的二阶随机等价算法与一阶常规积分算法比较,避免了处理非高斯交叉随机积分项的困难,计算机模拟实验表明,等价算法具有更高的精确度和更好的稳定性。更普遍地,我们进一步推导了关联色噪声驱动的一维系统的二阶算法,在均值意义下处理非高斯交叉随机积分项,纠正了有关文献在推导多色噪声算法中的关键性错误。 在第三章,我们探讨了更接近实际的关联色噪声问题。通过推广统一色噪声理论,得到多色噪声问题的有效马尔可夫过程,将扩展的统一色噪声近似用于在光学和电子学中广泛应用的典型双稳系统。考虑系统受外部环境扰动和系统内部涨落的共同影响,我们发现乘性色噪声的强度和关联时间的变化都会诱导双稳系统发生一级相变,随机模拟证实了这些现象,同时也验证了扩展的统一色噪声理论的有效性。进一步考虑乘性和加性色噪声之间的耦合作用,噪声之间的互关联破坏了系统的双稳结构,当外部环境的剧烈扰动引发乘性噪声变化时,系统经历不对称的态演变过程,出现单一的最稳定态。在噪声之间完全关联的极端情况下,双稳系统在某一稳态的几率密度被放大到无穷大,随机系统将演变为锁定的确定性状态。 作为远离平衡态的典型非线性系统,单模激光系统通常会同时受外部泵涨落和内部自发辐射的影响。在第四章,我们从理论分析和数值模拟两个方面对单模激光进行了详细的分析。由于复泵噪声的实虚部和量子噪声的实虚部都有共同的来源,因此存在相互