【摘 要】
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本文主要研究了一类薛定谔型椭圆方程非平凡解的存在性,主要通过作变量变换,将拟线性薛定谔方程化为半线性方程.然后通过变分法将偏微分方程解的存在性转化为方程对应能量泛
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本文主要研究了一类薛定谔型椭圆方程非平凡解的存在性,主要通过作变量变换,将拟线性薛定谔方程化为半线性方程.然后通过变分法将偏微分方程解的存在性转化为方程对应能量泛函非平凡临界点的存在性问题,再运用山路引理、Palais-Smale条件、Cerami条件、Lions引理等数学理论来研究方程非平凡解的存在性.第一章是绪论,主要内容为介绍本文的研究背景和研究现状,并给出论文中主体结论的证明会应用到的一些基础知识以及本论文所研究的主要问题.在第二章中,我们主要研究以下方程:其中k＜0, N≥3,α＞1,应用变分法、山路引理、Lions引理和Palais-Smale条件等数学理论在方程不满足(AR)条件时证明该薛定谔方程非平凡解的存在性.在第三章中,我们主要研究以下方程:其中k≥0, N≥3,α＞1, q∈(2, 2~*),通过变分法、山路引理和Cerami条件等数学理论来证明方程非平凡解的存在性.
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