基于粗糙集理论的智能控制需要大量粗糙函数作为其理论基础,单纯粗糙集仍不能满足这些应用需求,所以建立粗糙函数并且对其性质及应用的研究就显得尤为重要,并且本文还对函数粗糙集和粗糙微分方程进行归纳和研究。本文的主要研究内容和创新工作如下：(1)分别对一元粗糙函数和二元粗糙函数的性质进行概括、归纳和研究,得到了一些性质和定理,如一元粗糙函数的介值定理、积分中值定理等；二元粗糙函数的粗极值必要条件定理、中值定理,二重积分化累次积分定理等。另外本文对有些内容进行图示和举例进行说明,以使内容显得具体易懂。(2)探讨粗糙微分方程的性质和粗糙微分方程的解法。通过对粗糙微分方程的进行分析,得到存在唯一性定理,并且结合前面介绍的粗糙函数的粗糙导数和粗糙积分的性质,得到解粗糙微分方程的几种方法。(3)给出函数粗糙集的定义,并且定义了度量函数粗糙集的不确定性和模糊性的几种方法。然后介绍了函数粗糙集的应用理论分析,最后给出函数粗糙集的应用实例。本文的主要创新工作：对二元粗糙函数进行深入的研究,定义二元粗糙函数的粗极值,并且得到粗极值必要条件定理,中值定理,二重积分化累次积分定理等。对粗糙微分方程进行研究,得到粗糙微分方程的存在唯一性定理和解粗糙微分方程的几种方法。