【摘 要】
：
非线性优化是计算数学与运筹学的交叉学科.非线性优化在国防、经济、金融、工程、管理等许多领域有着广泛的应用.许多科学和工程问题,如大气科学中的同化问题、生命科学中的蛋白质折叠问题、信息科学中的模式识别问题、地球科学中的反演问题等往往都是大规模和高度非线性的.因而迫切需要我们研究出高效的求解非线性优化问题的数值计算方法.信赖域方法是求解非线性优化问题的一类非常有效的方法.锥模型信赖域方法是基本信赖域方
论文部分内容阅读
非线性优化是计算数学与运筹学的交叉学科.非线性优化在国防、经济、金融、工程、管理等许多领域有着广泛的应用.许多科学和工程问题,如大气科学中的同化问题、生命科学中的蛋白质折叠问题、信息科学中的模式识别问题、地球科学中的反演问题等往往都是大规模和高度非线性的.因而迫切需要我们研究出高效的求解非线性优化问题的数值计算方法.信赖域方法是求解非线性优化问题的一类非常有效的方法.锥模型信赖域方法是基本信赖域方法的推广,本文系统研究锥模型信赖域优化方法.我们首先讨论了求解无约束优化问题的非单调回朔锥信赖域方法.相对于传统的信赖域方法,新方法中的子问题采用锥模型.同时我们加入非单调技术来加速算法的收敛性,在一定条件下证明了算法的全局收敛性.数值试验表明算法是有效的.我们还提出了求解无约束优化问题的基于简单锥模型的非单调自适应信赖域方法.我们用数量矩阵替代Hesse矩阵或其近似.新算法简单,容易实施,节省了存储量,并且有效地降低了计算复杂性.在一定条件下,我们证明了算法的全局和局部收敛性.数值试验表明新算法对大规模无约束优化问题比较有效.受仿射调比信赖域方法的启发,我们提出了求解界约束优化问题的锥仿射调比信赖域方法.它是基于二次模型的仿射调比信赖域方法的推广.我们给出了新方法中模型函数的下降界,并且在信赖域方法的框架下证明了新算法的全局收敛性.数值试验表明新算法是有效的.最后,我们给出了求解界约束优化问题的组合非单调锥仿射调比信赖域和线搜索方法.当新点不被信赖域接收时,我们用线搜索方法找到新的迭代点,这在一定程度上减少了计算量.在一定条件下我们证明了算法的全局收敛性,数值试验表明新算法是有效的.
其他文献
烟曲霉是一种自然界中广泛分布的机会性致病真菌,是引起侵袭性曲霉病、过敏性支气管曲霉病的最主要病原体。尤其在器官、骨髓移植和艾滋病患者等免疫功能受抑制的人群中,烟曲霉的感染会造成较高的死亡率。近年来,由于免疫治疗的广泛使用,烟曲霉引起的感染在临床上日趋严重。目前用于治疗曲霉病的药物主要包括三大类:唑类药物,多烯类药物和棘白菌素类药物。唑类药物被认为是临床上治疗曲霉感染的一线药物,但近年来已发现越来越
卵胎生在有鳞类爬行动物（蛇、蜥蜴和蚓蜥）中广泛存在,卵胎生繁殖模式的起源在有鳞类中存在于100多个枝序中,卵胎生进化已成为爬行动物研究中的经典话题,有鳞类动物也成为研究卵胎生进化的理想动物模型。卵胎生种类可能的选择优势包括：外界环境对胚胎的致死率低,母体可通过调温行为为胚胎发育提供适合的温度,胚胎在发育过程中母体仍可供给营养物质,优化后代表型,提高其适合度；新生幼体的外环境可预见性高。卵胎生的繁殖
量子相变一直是凝聚态物理中的一个很重要的研究课题。传统上,量子相变一般在Ginzburg-Landau理论框架下用序参量和对称破缺机制来描述。最近,随着量子信息学的迅猛发展,从量子信息学的角度来研究量子相变问题得到了广泛的关注。本论文主要研究了量子失协,量子纠缠,量子相干和量子不确定度等量子信息概念与几个典型一维量子自旋模型的量子相变的关系。本论文的最后一部分,还研究了量子不确定度的动力学问题。首
有限体积元方法是数值求解偏微分方程的一类重要的数值工具.由于该方法易于执行、剖分灵活,并且能够自然保持主要物理守恒律,它越来越受到研究者的重视.本文主要研究了流体力学中几类波动方程的有限体积元方法.针对不同的问题构造了相应的有限体积元格式,进一步对微分方程进行了数值研究.首先考察带延迟项的双曲偏微分-差分方程.对该方程设计了有限体积元格式及迎风有限体积元格式,并给出迎风有限体积元格式的L2误差估计
丽斑麻蜥（Eremias argus）和山地麻蜥（E. brenchleyi）在后者的整个分布区域内常常共同栖息在一起。本研究分别测定了来自于华北中部和北部地区丽斑麻蜥9个种群106个标本和山地麻蜥5个种群45个标本的线粒体cytt b基因部分序列,并由此定义了丽斑麻蜥的53个单倍型和山地麻蜥的27个单倍型。研究显示,只有山地麻蜥遵循基因流的踏脚石扩散模型（stepping-stone model
过渡金属氧化物（TMO）由于蕴含奇异的物理内容和具有潜在的应用价值一直是研究的热点。对TMO的研究热度一方面体现在外界参量如压力、温度等对其性质的影响上。和其它参量相比,压力显得更为“干净”,因为它直接作用于原子间的距离上。由于许多TMO具有磁性,压力导致结构变化的同时也能带来磁性的变化,这使得TMO的性质更为丰富,所蕴含的物理内容也更为奇特。此外,研究材料在高压下的行为,还能为极端条件下材料的制
本文研究了模糊数空间和模糊度量空间的有关理论，主要内容如下： 1．引入了模糊数的台点概念，给出了模糊数空间En上Kaleva和Seikkla[54]意义下的水平收敛的等价刻画。借助于局部子基，给出了模糊数空间En上水平收敛拓扑τ（l）的构造。证明了空间（En，τ（l））是满足第一可数公理的T2空间。引入了模糊数网的最终等度左（右）连续概念，利用它得到了模糊数序列在水平收敛意义下存在极限的一个
在这篇博士论文中我们研究了两类平面定常系统——二次系统和三次系统的极限环问题,特别是系统地研究了叶分类下的Ⅲ类二次系统当m=0时极限环问题,本文分为四章。 第一章为引言,引述了多项式系统定性理论中围绕极限环问题研究的一些基本概念与方法,旋转向量场理论的主要结论及后面要用到的一些引理。 第二章讨论了两类非Lienard型的三次系统,在绝大多数情况下都证明了相应系统最多只有一个极限环,另外
早在1907年，P．Montel（[82]）就引入了正规族的概念。一族亚纯函数称为正规的，如果族中任一列函数都含有一个按球面距离局部一致收敛的子列。最近一二十年中，由于在复解析动力系统中的重要地位，正规族理论焕发了勃勃生机。 在正规族理论中，著名的Bloch原理和最近由W．Bergweiler和L．Zal-cman（参[17]）建议的变形说，如果有某个性质使得在全平面上只有常数函数所具有，或