本文主要针对一类矩阵范数逼近问题提出快速有效而且稳定的算法。具体而言，矩阵范数逼近问题是在一族给定矩阵中寻找一个满足某些线性等式与不等式约束的线性组合，并且该组合与目标矩阵在谱范数意义下具有最近的距离。这类问题通常来源于数值代数，网络，控制，工程等领域，例如寻找矩阵的切比雪夫矩阵多项式以及求解最速收敛的混合马尔可夫链模型。　　本文首先用目前流行的一阶交替方向法来求解此类问题，在算法的每步迭代中，由于子问题可以通过快速算法求解或者直接拥有解析解，故而比较容易实现。然而，交替方向法求解矩阵范数逼近问题的数值表现不稳定，对于某些算例特别是带有约束的问题，其无法在合理的时间内求得令人满意的解。　　为了克服这个困难，我们引入一个不精确对偶邻近点算法来求解矩阵范数逼近问题。在每步迭代中，子问题可以被写成一个半光滑等式组，并可以用不精确半光滑牛顿法求解，其中牛顿方向利用预条件共轭梯度法求解。当子问题的原始约束非退化条件成立时，不精确半光滑牛顿法被证明有超线性的收敛速率。此外，我们对于该算法设计了高效的实现方法。各类问题的数值结果表明，半光滑牛顿共轭梯度对偶邻近点算法优于交替方向法，它可以稳定高效地得到矩阵范数逼近问题具有相对较高精度的解。　　当矩阵范数问题的矩阵变为向量时，其可以等价的转换成一个二阶锥规划，可以被牛顿型方法如内点法求解，甚至对于大规模问题也是如此。受此启发，我们考虑用平方光滑牛顿法来求解给定矩阵行数远远小于列数的矩阵范数逼近问题。为此，我们首先提出了谱范数上图锥的投影算子的光滑函数，并且证明它在每个点至少具有γ阶的半光滑性，其中γ为某一正有理数。此外，原始对偶约束非退化条件在原始对偶最优点成立的情形下，该算法也具有超线性收敛性。初步的数值试验表明，该算法对于求解中小等规模问题非常稳定高效，它可以通过很少的迭代步数得到精度令人满意的解。