文章研究了四种方程,按照研究的方程分为四个部分。均采用非一致时间步长的有限差分方法来对方程进行离散,并且理论证明也拓展到了非均匀网格的情形。第一部分,研究方程为只依赖于时间的时间变阶分数阶扩散方程。用非一致时间步长对时间项离散,空间项采用的是三点中心差商,得到各个网格点的数值解。然后,文章采用了傅里叶方法来分析证明算法的一致稳定性。第二部分,研究方程为同时依赖时间和空间的时间变阶分数阶扩散方程。离散方程得到非一致时间步长的差分算法,最后的矩阵格式相对于之前的只依赖于时间的方程随空间步长也会变化。用最大模方法,得到了非一致时间网格上的无条件稳定。第三部分,研究方程为时间变阶的分数阶对流-扩散方程。我们将空间的误差提至二阶h2,得到隐式的离散格式。增加一个条件以后,得到其稳定性。当变阶函数q(x,t)只依赖于空间,我们可得到第二部分和第三部分的收敛性证明。第四部分,研究方程为非线性的空间变阶分数阶对流-扩散方程。空间变阶分数阶导数为Riesz定义。文章给出了显式和隐式两种算法格式。最后用最大模分析了算法格式的稳定性和收敛性。最后,时间变阶分数阶扩散方程的一个算例表明了非一致时间网格的有效性。