模论是抽象代数学的重要组成部分之一,主要研究环上的模。作为一种代数结构,模的直和分解是模论的中心问题之一,对于研究环及基础数学中的其它分支均有深刻影响。对于域上的模,即域上的向量空间,其结构相对容易研究。因为两个有限维线性空间同构的充要条件就是两向量空间只需要具有相同的维数。然而,一般环上的模的结构是相对复杂的。本文主要研究R为主理想整环的这种特殊情形,讨论主理想整环R上的模结构和性质。本文共分三个部分进行论述。第一部分是引言。在这个部分,我们主要说明本文的研究背景及研究的思路等。第二部是预备知识。为了明显的对比,我们首先介绍了群论教程中Abel群上相应的一些概念和分解定理。其次是环与模的一些基本概念,介绍了整环,主理想整环,模,子模,挠模,商模等基本概念。最后,是研究主理想整环上的模要用到的一些性质定理,主要是模的同态定理。第三部分陈述几个主要的研究内容,把研究Abel群(有限或无限)上的诸多分解定理的方式方法,移植到主理想整环上的一些模上,对其结构做了相应地探究,得到了对应的分解定理。具体来说,在该部分,首先是依次证明主理想整环上可除模和有界模的结构。换言之,给出了主理想整环上可除模和有界模的结构定理。其中,以欧式整环Z[i]上的可除模为例,得到两个不同构的Z[i]模结构。最后给出主理想整环上满足极小条件的模的结构并定义了满足minimax条件的模,然后对其进行了刻画,并举例说明。