本文包括两部分。第一部分介绍了精确研究双原子分子电子态的完全振动能谱的代数方法(Algebraic Method；AM)，并建立了研究分子离解能的代数能量方法(Algebraic Energy Method；AEM)；在此基础上，进一步建立了计算精确分子离解能的新解析表达式，从而在理论上提供了计算双原子分子电子态的精确分子离解能的物理新方法；第二部分通过研究双原子分子的微观性质(振动能级、简并度、离解能等)和物质的宏观性质的关系，探讨将精确的振-转能谱用于热力学函数的研究。 本文第一部分应用研究精确振动能级的代数方法，利用有限数目的精确实验振动能级，不需要作繁冗的计算或昂贵的实验测量，也不使用数学拟合和外推以及任何物理模型，通过严格求解振动能谱的代数方程，以求得部分双原子分子一系列电子态的振动光谱常数和完全振动能谱；使用基于AM方法的代数能量方法(AEM)获得了这些电子态的正确分子离解能。在精确的AM振动能谱的基础之上，以LeRoy和Bernstein基于WKB理论的能量表达式为基础，建立了计算分子离解能的新解析公式，对部分分子电子态的离解能也作了相关的研究，并获得了比其他理论方法更为满意的结果。研究结果表明：代数方法是研究双原子分子体系精确完全振动能谱的一种简便可靠的有效方法。该方法填补了在化学反应和分子碰撞散射等研究领域中所需要的大量精确的高振动激发能谱数据极为不足的缺憾，为一切需要分子高振动激发态能级的精确研究提供了重要的物理数据基础；我们建议的离解能新公式和AIM振动能谱为用现代实验技术难以精确测量或实验代价太高的很多双原子分子体系提供了一条获得精确分子离解能的简便易行的新物理途径。 本文第二部分以热力学的基本理论为基础，运用AM和AEM方法获得的双原子分子精确的光谱常数、振动能级和离解能数据，对双原子分子体系的配分函数和热力学函数进行了必要的讨论，为热力学函数的精确研究及其应用奠定了良好的基础。