【摘 要】
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随着科学的不断进步和网络信息化的迅速发展,学者们研究发现许多实际化学生产过程、物理电路系统、机器控制模型等都可以由含扰动参数的高阶微分方程组来描述.随着对该类控制
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随着科学的不断进步和网络信息化的迅速发展,学者们研究发现许多实际化学生产过程、物理电路系统、机器控制模型等都可以由含扰动参数的高阶微分方程组来描述.随着对该类控制系统的深入研究,人们发现摄动参数的存在改变了系统的维数和刚度,使得系统具有多时间尺度特性.如今,在数字化控制背景下,解决由摄动参数所引起的病态数值问题,运用采样技术研究奇异摄动系统的反馈控制器和观测器设计问题已成为了常见的课题.因此,结合多时间尺度性质和离散化输出特性,定量分析摄动参数对系统控制和观测的影响,确保系统在一定的采样周期内具有良好的控制性能和状态估计效果是很必要的.针对奇异摄动系统的研究现状,本文主要研究内容为:基于多速率采样反馈机制的奇异摄动系统鲁棒镇定问题,基于降阶脉冲观测器的非线性奇异摄动系统的状态估计问题以及基于降阶采样观测器的非线性奇异摄动系统的状态估计问题.取得的主要成果如下:(1)研究了多速率采样控制下线性奇异摄动系统的稳定性问题.针对多时间尺度特性,设计复合异步采样控制机制,特别地,在该控制策略下快、慢采样频率允许异步和非均匀.接着提出了新的时变Lyapunov泛函,结合Young不等式、常数变易法等得到了闭环控制系统的全局指数稳定性判据.在Lyapunov泛函基础上,利用线性矩阵不等式求解得到控制增益矩阵,以及慢采样区间的最大上界.此外,考虑摄动参数未知的情况下,进一步推导得到基于多速率采样控制下具有摄动参数不确定性的奇异摄动系统鲁棒稳定性条件,确保系统在摄动参数一定的范围内仍保持指数稳定.最后,三个仿真算例证明复合异步采样反馈控制的可行性以及有效性.(2)研究了一类具有离散测量的非线性奇异摄动系统基于降阶脉冲观测器的状态估计问题.在线性快子系统状态为指数稳定的前提下,将全状态估计问题转化为慢子系统状态的估计问题.在此基础上,引入降阶脉冲观测器,该脉冲观测器由两个部分组成:连续时间的降阶慢子系统状态和离散采样的脉冲状态.接着,构造离散Lyapunov函数分析估计误差系统的稳定性,推导结果表明估计观测误差状态最终指数收敛到O(ε),并通过求解线性矩阵不等式获得了观测器增益矩阵设计准则.从数值算例的状态轨迹图来看,说明对充分小的ε>0,所设计的估计方案可达到理想估计效果.(3)研究了一类具有离散测量的非线性奇异摄动系统基于降阶采样观测器设计问题.通过引入降阶采样观测器,重构误差系统,得到具有混杂特征的脉冲系统.针对脉冲系统,构造时间依赖的Lyapunov函数,结合凸组合技术分析获得误差系统的鲁棒稳定判据,通过求解线性矩阵不等式,得到了观测器增益矩阵.最后,数值例子表明利用脉冲更新策略处理基于采样观测器的状态估计问题能较为有效地降低结果的保守性,增大了脉冲区间的上界,并证明了对足够小的ε而言,误差系统状态也指数衰减到O(ε).
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