非接触振动测试技术的发展和应用,可获取更为精细、大数据量的全域模态振型,同时,对数据的处理提出了更高的要求。在处理此类数据时,传统的模态相关分析及模型修正方法存在较大的局限性,并且在轴对称结构的相关分析中,传统的相关分析存在不足——不能对重模态的振型进行准确描述。因此,本文研究将图像处理中的矩函数理论应用于轴对称结构模态振型的描述,同时研究基于矩函数的模态相关分析和模型修正方法。本文重点对三维径轴向切比雪夫(Radial Axial Tchebichef,RAT)矩函数多项式中的轴向多项式作出改进,实现RAT矩对复杂结构的模态振型描述。通过改进轴向结构的近似多项式,拟合出复杂旋转曲面结构多项式,基于此再构造切比雪夫轴向逼近多项式,得到改进后的RAT矩。利用改进后RAT矩对复杂结构(如锥形机匣等)模态振型进行压缩和重构。还研究了基于改进后RAT矩函数的结构动力学的模型确认的方法。论文主要工作包括:首先,针对三维RAT矩函数的轴向多项式,利用改进轴向结构的近似多项式,构造新的RAT矩轴向多项式,实现了针对复杂结构的RAT矩函数的构建,并证明改进后RAT矩函数其积分核多项式的正交性、旋转不变性,推导出相应的振型重构的公式。其次,以仿真锥形机匣为研究对象,验证了改进后RAT矩函数对于复杂结构模态振型描述的方法的可行性。改进后的RAT矩可直接提取复杂结构(如锥形机匣)的模态振型特征矩集,利用有限个矩特征值实现对模态振型的重构。此外,利用改进后的RAT矩函数对带随机噪声仿真锥形机匣的模态振型进行重构,验证基于RAT矩函数重构的模态振型同样也具有鲁棒性。最后,研究基于改进后RAT矩函数的结构动力学模型确认方法。以某航空发动机燃烧室外机匣为研究对象,用改进后的RAT矩压缩压缩燃烧室外机匣简化模型和有限元模型的模态振型,并实现模型间重模态的匹配以及单个模型模态对夹角的识别。另外,利用改进后的RAT矩函数的模型修正方法对燃烧室外机匣有限元模型进行模型修正。结果表明:同时考虑模态频率和RAT矩的模型修正可以使修正结果趋于收敛,能够避免发散或振荡,大幅度缩小频差,验证了改进后RAT矩方法的正确性和可行性。