随着金融市场的逐步发展和完善,投资者们在追求投资回报与躲避金融风险之间的矛盾日趋明显,如何通过合理的数学模型来确定期权等金融衍生产品的价格成为投资者应用期权规避金融风险的关键性问题,也成为学术界研究的焦点。实际经济生活中,Black-Scholes期权定价模型应用非常广泛,带动了整个金融衍生产品市场的蓬勃发展。但对于现实金融市场中的期权交易而言,Black-Scholes模型也存在着一些不严谨的地方。本文针对这一问题,在原有的Black-Scholes模型基础上,考虑了交易成本和支付红利等实际情况,在离散时间避险操作的环境中,建立了新的模型(定理3.1),并利用偏微分方程基本解的方法,获得了修正后B-S模型的看涨-看跌期权的定价公式(定理3.2),使模型更具有现实意义。针对长时相关性问题,本文接着又在假设股票价格遵循分数布朗运动的高斯过程的基础上给出了期权定价的分数Black-Scholes模型(定理4.1),既给出了一个长期依赖模型,又给出了在此模型下欧式看涨期权的显示解(定理4.2)。最后将三种解的计算结果同实际金融市场中的期权价格进行对比,发现都比传统的Black-Scholes模型更加接近。我们的研究并不是对经典模型的否定,而是对该模型在更深层次上的发展,通过改变其中不合理的假设,来弥补原有理论的不足,使其更加完善,从而更好地来解决经济中的实际问题,为期权等未定权益的定价及风险控制管理提供更强有力的理论支持。