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研究一类带有边值条件的偏微分方程解的存在性和多重性，是偏微分方程理论研究领域的重要课题之一。
本文研究了一类满足Dirichlet边界条件及变量t具有周期条件的非线性波动方程解的存在性。
本文主要工作如下：
1.引言部分主要介绍偏微分方程解的多重性这一研究领域的研究背景、最新进展。
2.第一和第二部分，我们介绍文中将要用到的一些重要定义和定理。
3.第三部分，我们利用变分简化方法，构造了波动方程的对偶方程，通过这个对偶方程来研究解的多重性。