BIBD-LDPC码的性能估计与分析

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低密度奇偶校验(LDPC)码是一类线性分组码,在加性高斯白噪声(AWGN)信道中,使用和积译码(SPA)算法,能够非常接近香农限。平衡不完全区块设计(BIBD)码是一种结构性构造的LDPC码,其性能优异,种类繁多,但由于理论分析异常困难,人们对其结构与特性知之甚少,只能通过仿真来考察其纠错性能。但是随着码长的增加,仿真所需时间变得越来越长,资源开销也越来越大。另一方面,对于实际应用的码,利用现有LDPC码的理论方法得到的性能,由于不满足理论假设,会有很大误差。针对BIBD-LDPC码的上述问题,本文提出一种半分析的方法,用于估计长BIBD-LDPC码的性能。这种半分析方法的具体实现过程为:通过仿真得到部分码的性能曲线,然后利用仿真结果,采取数据拟合的方法,即对信噪比和码长进行多项式拟合或高斯拟合,估计出未进行仿真的码的性能。这种方法的一个突出的特点是:能利用短码的仿真结果估计长码的性能,而无需仿真。首先,选择第一类BIBD-LDPC码为研究对象,对相同伽罗华域中不同码长的缩短BIBD-LDPC码进行性能估计和分析。以GF(181)上的(2715,2535)BIBD-LDPC码为例,这个域上生成的完整BIBD-LDPC码的校验矩阵是由15个块组成,选择不同数目的块作为BIBD-LDPC码的校验矩阵,由其零空间得到相同域中不同码长的缩短BIBD-LDPC码,相邻码的码长依次相差181。对比各种拟合类型的误差结果,可知二次多项式拟合和线性多项式拟合的估计效果较好,当误比特率为10-5时,误差百分比均小于5%,甚至低到0.04%。其次,对不同伽罗华域中的BIBD-LDPC码进行性能估计和分析,主要是根据短码的性能估计长码的性能并进行误差分析。根据前面缩短码的研究结果,仍旧采用二次多项式和线性多项式作为拟合类型。其一,使用已知的所有短码进行估计,即完全拟合估计,误差百分比均小于3%。其二,使用部分短码进行估计,即部分拟合估计,对比误差结果可知,若选取合适的估计类型,部分拟合估计的误差接近完全拟合估计的误差。即使误比特率发生变化,本方法同样有效,误比特率由10-5降低到10-6时,二次多项式拟合的信噪比结果,误差百分比均不超过2%。最后,分析了其它因素对BIBD-LDPC码的影响,包括Tanner图中环的分布、特定误码率下的信噪比与香农限的差距,提出了六环密度的概念。仿真结果证明,对于BIBD-LDPC码随着码长的增加,相同信噪比下的误比特率不降反升,这一反常现象恰能用六环密度解释,表明六环密度对BIBD-LDPC码性能估计的有效性。
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