【摘 要】
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丢番图方程通常又被人们称作为不定方程,它是数论学科中一个非常重要的分支,也是数论中一个十分受人关注的研究课题.最近,指数丢番图方程不仅自身的发展很活跃,而且还全面应
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丢番图方程通常又被人们称作为不定方程,它是数论学科中一个非常重要的分支,也是数论中一个十分受人关注的研究课题.最近,指数丢番图方程不仅自身的发展很活跃,而且还全面应用于其他各个领域.随着指数丢番图方程自身的不断发展,它的研究成果对数学的其他分支和非数学学科的研究起着重要的作用.因此,许多学者对其进行了广泛深入的研究.主要利用同余式,二次剩余,Pell方程解的性质,Legendre符号的定义以及性质,Jacobi符号的定义以及性质等初等数论的方法研究了几个指数丢番图方程,主要内容如下:1.介绍了指数丢番图方程(an-1)(bn-1)= x2的研究进展,并利用二次剩余的方法研究了指数丢番图方程(an-1)(bn-1)=x2在(a,b)=(5k1 + 3,5k2+ 2)时的解,完全解决了当k1,k2满足某些条件时的这类丢番图方程.2.利用初等方法探讨了当3 | b时,指数丢番图方程(8n-1)(bn-1)= x2解的情况,并且讨论了当p是素数时,指数丢番图方程(2pn-1)(bn-1)= x2的解的情况.3.讨论了指数丢番图方程(an-1)((a + 1)n-1)= x2的可解性.4.利用初等方法给出了指数丢番图方程ax+by =z2的一个注记.5.总结本文关于指数丢番图方程求解的一些方法,并提出可以进一步研究的问题.
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