本学位论文主要考虑图的着色问题。图的着色理论是图论研究的重要内容之一，并且在离散数学，组合数学和现实生活中都有着重要的应用。随着科技的发展和现实生活的需要，各种各样的着色问题已被国内外的学者广泛推广和研究，诸如全着色、无圈着色、强边着色、星着色、强着色、r-强边着色等。由于确定一个图的点色数或边色数是NP—完全问题，因此，确定图的这些特殊着色数同样是NP—完全的。目前对这些问题的讨论基本上是在对一些图做了一定的条件限制，从而对其进行的研究。　　本论文共分五章，我们主要研究了一类图的r-强边着色，完全立方Halin图的2-距离着色、完全立方Halin图的星着色和Halin图的星着色等。其中，在第一章我们首先对图论的发展及其应用做了简要的介绍，并且还给出了本论文常用的一些符号表示。　　在第二章，我们主要介绍了本论文所研究内容的研究背景、研究历史和研究综述，最后还给出了本文所研究的内容；在第三章，我们主要研究了一类图的r-强边着色，并得到某一类图的1-强边着色和不含孤立边的图的2-强边着色的色数界；在第四章，我们主要研究了完全立方Halin图的2-距离着色、星着色和Halin图的星着色，并且得到完全立方Halin图2-距离着色和Halin图星着色较优的色数界，完全立方Halin图完美的星色数4；在第五章，我们总结了本文的主要研究成果。