随着微电子技术的高速发展，软硬件系统设计的复杂度飞速增长，苛刻应用环境对系统的可靠性要求不断提高，这些都对系统设计的正确性验证提出了更高的要求。为了克服传统验证方法的不完备性这一验证“瓶颈”，形式化验证方法应运而生，它利用严格的数学推导与演绎的方法，证明设计规范是否如实地反映用户需求，证明系统的设计实现是否严格地符合系统设计规范，验证产品实现是否满足用户需要的关键性能。定理证明的形式化验证方法因其不受系统规模的限制而倍受青睐，高阶逻辑的定理证明系统又因其具有丰富的表达能力而被广泛采用。定理证明器中形式化的数学理论越多，其应用领域就越广。本文基于高阶逻辑定理证明器HOL4，开展了代数系统和复数理论的形式化研究，并对高可靠通讯总线SpaceWire核心编码器进行了基于定理证明的形式化验证。主要创新工作包括以下内容：一、代数系统的形式化。首先对代数运算的性质进行了形式化，然后对常用代数系统半群、独异点、群、环及域的定义和性质进行研究和分析，从定义其运算着手，给出了这些结构的逻辑描述，对其重要性质进行了证明,并给出同态和同构的逻辑描述。二、复数理论的形式化。创建复数数据类型，定义了复数的基本运算，给出了复数的基本定理的证明。另外，给出了复数的模和辐角主值的定义，进而在极坐标形式下讨论了复数的几何意义。对于复数的指数形式这一在电子学中的常用表达形式的重要性质进行了详细的研究和证明。该成果被剑桥大学的HOL4平台所收录，并列为2011年HOL4重要理论成果。三、DS编码电路的形式化验证。对SpaceWire总线的DS编码电路的设计是否如实地实现协议标准中的规范要求进行验证，给出了电路的规范要求和设计实现的逻辑描述，对该电路的设计实现与规范要求的一致性进行验证。该成果在第三届SpaceWire国际大会上做了展示。