平均场随机控制（Mean Field Stochastic Control）是指基于平均场交互的多维可控状态过程和目标泛函下的随机控制问题。作为一类重要的平均场随机控制问题,平均场博弈（Mean Field Game）考虑大规模参与者具有平均场交互动态系统的微分博弈问题。处理平均场随机控制和博弈的核心方法是通过研究代表性参与者的一维控制问题来构造有限系统的逼近Nash均衡,从而克服在计算均衡策略时遇到的维数困境。基于此,平均场随机控制,特别是平均场博弈已经在金融经济、传染病学、供电网络、5G通信和人群动力学等领域得到了广泛的应用。本文通过发展随机分析、随机控制和动态微分博弈的理论和方法,研究关于随机经济增长、产品粘性价格和银行拆借网络的平均场随机控制的最优中心化策略以及平均场博弈的Nash均衡等相关问题。具体的研究内容、所采用的研究方法和研究结果陈述如下:第3章研究了基于Cobb-Douglas生产函数和随机增长模式下的金融网络最优消费的平均场博弈问题。我们引入平均场形式的Poisson过程来建模外生市场信息对金融网络中个体机构财富过程的冲击。在跳-扩散平均场交互的受控财富动力学和最大化期望累积消费与终止平均财富的常数绝对风险厌恶效用下,我们建立一个“代表性”机构的最优消费问题（即交互网络中个体机构数量趋于无穷时的极限随机控制问题）,通过动态规划原理和HJB（Hamilton-Jacobi-Bellman）方程得到其最优反馈消费策略。再利用平均场理论的一致性条件（Consistence Con-dition）推导相应的不动点问题,并应用 Shauder 不动点理论刻画不动点问题的适定性。基于此,根据“代表性”机构的最优反馈消费过程建立交互系统的动态消费策略,我们证明其是有限消费网络的逼近Nash均衡。第4章研究了在价格粘性以及由于突发事件导致的市场激增需求下,产品生产网络中最优生产率动态调节的平均场博弈问题。价格粘性是指在市场经济下,产品的价格不易发生变动的一种现象,其可以通过逆需求价格与实际价格的差来刻画。对于激增需求（Surging Demand）,我们用平均场交互的Poisson过程来建模不同突发事件发生而引起的产品需求激增,因此导致的产品价格上升。在跳-扩散平均场交互的受控商品产量-价格动力学和最大化期望累积净收益下,我们考虑“代表性”企业产品生产率动态调节的随机控制问题,通过动态规划原理和HJB方程研究其最优产量调控策略。对于一致性条件所对应的不动点问题,我们将其转化为以在“代表性”企业最优生产率调节策略下的期望价格函数、期望生产率函数和期望生产率调节函数为解变量的确定性耦合微分方程系统的适定性。通过解析求解该耦合系统和利用”代表性”企业的最优反馈生产率调节函数来建立产品生产网络的动态产量调节策略,我们证明其是有限产品生产网络的逼近Nash均衡。第5章研究了中央银行通过诸如改变货币供应量等方式来动态控制银行拆借网络中个体银行的现金储备与目标阈值的平均-平方损失的最小化问题。不同于平均场博弈,该问题是一个基于网络的中心化随机控制问题。为了证明当银行平均场交互网络中个体银行数量趋于无穷时,网络的目标泛函和相应最优中心化控制策略的收敛性,我们首先探讨有限银行网络的中心化控制,建立强形式和弱形式下值函数的等价性。在弱形式下,我们通过证明一类随机Fokker-Planck-Kolmogorov（FPK）方程的适定性来刻画银行网络极限目标泛函。进一步,利用凸分析、随机最大值原理、Wasserstein度量下概率测度的收敛和Gamma收敛来证明有限网络的中心化弱形式控制策略的确收敛到极限随机控制问题的最优控制策略。