图像分割是图像处理中最为重要和基础的问题。它的目标是从图像中提取我们感兴趣的目标,由于它的应用非常广泛,所以近年来它是研究的热点。因为偏微分方程方法应用于图像分割有较好的性能及灵活的结构,所以近年来得到研究者的广泛关注。图像分割即是将数字图像分割成互不相交(不重叠)的区域的过程,这里的区域表示像素的连通集。连通路径是一条可以相邻像素间移动的路径,因此在同一个连通集中,可以跟踪在任意两个像素间的连通路径而不离开这个集合。图像分割的偏微分方程方法是对一条曲线或一个曲面的偏微分方程在初始条件和边界条件下根据需求进行演化,演化方程的数值解即是最终的分割结果。水平集函数的演化一般通过建立的偏微分方程的能量泛函极小化来获得,此方法就称为变分水平集方法。本论文主要对图像分割的基于变分水平集方法和偏微分方程方法等进行了比较深入的研究。　　本论文的主要工作有:　　1.针对灰度不均一图像分割问题,提出了结合全局和局部图像信息的变分水平集模型。　　经典的基于区域活动轮廓模型CV模型是建立在待分割区域灰度近似的情况下进行图像分割的,所以它不能分割灰度不均一图像的模型。后来,Li等人提出了一种基于区域尺度拟合能量的(RSF)模型,能较好地处理灰度不均一的图像。但是,该模型可能会因为初始曲线的选择问题陷入局部极小值,使得分割失败。基于CV模型和RSF模型,本文提出了一个新的活动轮廓模型,由局部灰度近似项和全局灰度近似项所组成。这里的局部灰度项在曲线距离目标物体比较近时起作用,吸引曲线朝向目标物体,而全局灰度项可以解决模型对初始曲线敏感的问题。本章所提出的模型不但能很有效的分割灰度不均一的图像,实现灵活的初始化选择,而且对任意初始化轮廓都可以有很好的分割效果。　　2.针对基于L2梯度的梯度下降法效率问题,提出了一种结合L2和Sobolev混合梯度方法。　　图像分割中的偏微分方程方法是通过能量泛函关于水平集函数的连续梯度计算得到能量泛函的极小值,用连续的梯度下降法得到演化方程,演化方程最后收敛于一个稳定状态,即得到待分割图像的分割结果。目前常用的计算能量泛函的梯度一般是将整个能量泛函在L2梯度意义下进行求解的。本文的Sobolev梯度下降法计算长度的能量泛函一般在一次迭代后就可以很好的效果,因此,提出了一种L2和Sobolev混合梯度方法。在本模型中以CV模型为例,通过利用Sobolev梯度计算曲线长度表示为能量的正则项,CV模型的能量泛函的外能量项用L2梯度计算,该项我们称为自适应项。水平集函数中的自适应项主要是按照图像数据自动可以上下移动,从而让演化曲线向目标边界移动。而正则是项主要是要保证演化曲线是朝目标边缘演化。实验结果表明,本模型比单一只采用L2梯度计算有如下几个优点:　　1)水平集函数的初始函数可以用一个常值函数表示,而不是用符号距离函数或分片常值函数,这样它完全不需要初始化曲线,从而避免了初始化曲线选取的问题。　　2)不用反复初始化,因为在演化时水平集函数不再要求保持一个符号距离函数。　　3)模型有一个高的计算效率,因为它通常只须一次迭代就可获得分割结果。我们所提出的模型对模拟图像和真实图像都可以得到很好的效果。