【摘 要】
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一般缠绕复合材料管工程上有广泛应用,但在悬臂荷载下的应力和位移一直未能满意求解。本文在没有忽略任何应力分量的情况下采用弹性理论精确求解了复合材料悬臂管问题,通过两次分解极大地简化了求解过程,并从理论上分析了应力分布特征和变形特征即横向偏移等剪力效应。本文的主要工作包括:（1）基于完全应力场和完全位移场推导了复合材料悬臂管问题的相容方程,将复合材料悬臂管问题虚拟分解为仅包括线性弯矩的复合材料管Ⅰ*和
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一般缠绕复合材料管工程上有广泛应用,但在悬臂荷载下的应力和位移一直未能满意求解。本文在没有忽略任何应力分量的情况下采用弹性理论精确求解了复合材料悬臂管问题,通过两次分解极大地简化了求解过程,并从理论上分析了应力分布特征和变形特征即横向偏移等剪力效应。本文的主要工作包括:（1）基于完全应力场和完全位移场推导了复合材料悬臂管问题的相容方程,将复合材料悬臂管问题虚拟分解为仅包括线性弯矩的复合材料管Ⅰ*和仅包括常数剪力的复合材料管Ⅱ*,显然它们都不是真实存在的复合材料管,从而虚拟分解不属于叠加原理,但可以由此进一步构造常数弯矩梯度作用下的纯弯曲复合材料管Ⅰ和包含应力梯度及其局部位移梯度附加项的复合材料管Ⅱ,从而对复合材料管进行了简化。（2）复合材料管Ⅰ可以直接采用纯弯曲公式求解,但复合材料管Ⅱ由于控制方程非齐次项的环向函数中同时包含了主向变形参数与和副向变形参数而难以直接进行变量分离,因此需根据该函数特征进一步深度分解为复合材料管Ⅱ（Ⅰ）和复合材料管Ⅱ（Ⅱ）。深度分解属于叠加原理,其中复合材料管Ⅱ（Ⅱ）为副向纯弯曲问题,也可以采用纯弯曲公式直接求解,而复合材料管Ⅱ（Ⅰ）由于与纯弯曲问题具有相同的齐次方程,所以只需采用待定系数法求其特解。根据复合材料悬臂管的自由边界条件、连续性条件以及等效荷载条件确定通解中的组合系数和变形参数,得到了精确弹性理论解答。（3）对复合材料悬臂管的应力特征进行了理论上的分析,由于本文能够进行精确定量求解,可以得到完全应力场中环向峰值所对应的相位角随半径的变化情况,从而明确指出在横截面上所有应力分量均不再保持对称性,改进了已往定性分析的不足,同时,定量分析了复合材料悬臂管剪力效应即副向偏移曲线,从理论上证明了特殊复合材料悬臂管不存在剪力效应,从而明确指出其产生条件为弯矩和剪力共同作用下的斜绕复合材料悬臂管。（4）对若干根简单复合材料管[0°]、[90°]、[90°/0°]、[45°]、[75°]和[75°/45°],采用本文方法进行了应力和变形分析,其中复合材料管[0°]与Lekhnitskii的理论进行了对比,其他均与精细有限元进行对比,结果吻合良好,证明本文方法的准确性和有效性。同时,计算了工程中常用的交叉缠绕复合材料管[75°/-75°]和[（75°/-75°）40],分析了其应力对称性特征。
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