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全文分两章.
第一章是关于滑动平均过程矩精确渐近性方面的内容.
假设{εi；-∞＜i＜∞}是一列独立同分布(i.i.d.)的双侧无穷随机变量序列，满足Eε1=0，Eε21＜∞.{ai；-∞＜i＜∞}是一列绝对可和的实数序列，即∑+∞i=-∞|ai|＜∞.定义Xk=∞∑i=-∞ai+kεi，k≥1.(1.1.1)
则{Xk；k≥1}称为滑动平均过程.记部分和Sn=∑nk=1Xk，n≥1.Li(2005)研究了滑动平均过程关于矩完全收敛的精确渐近性质，在此基础上，我们将矩条件减弱，在对随机变量序列{εi；-∞＜i＜∞}不要求三阶矩存在的情况下得到如下结论.
定理1.2.1假设{Xk；k≥1}定义如(1.1.1)，其中{ai；-∞＜i＜∞}是一实数序列，满足∑+∞i=-∞|ai|＜∞以及{εi；-∞＜i＜∞}为满足Eε1=0，Eε21＜∞的i.i.d.的随机变量序列.则对1＜p＜2，r＞1+p/2，若E|ε1|r＜∞，那么成立limε↘0ε2(r-p)/(2-p)-1∞∑n=1nr/p-2-1/pE{|Sn|-εn1/p}+=p(2-p)/(r-p)(2r-p-2)E|Z|2(r-p)/(2-p)，其中Z服从均值为0，方差为τ2=σ2(∑∞i=-∞ai)2的正态分布.
此外，对于定理1.2.1中r=2，p=2的情形，还得到了滑动平均过程关于矩完全收敛的如下精确渐近性.
定理1.2.2假设{Xk；k≥1}定义如(1.1.1}，其中{ai；-∞＜i＜∞}是一实数序列，满足∑+∞i=-∞|ai|＜∞以及{εi；-∞＜i＜∞}为满足Eε1=0，Eε21＜∞的i.i.d.的随机变量序列.若0≤δ≤1，α为一正实数，并且满足1/2-1/α＜δ＜1-1/α，那么成立limε↘0ε2δ+2/α-1∞∑n=2(logn)(δ-1/2)α/n3/2E{|Sn|-ε(n(logn)α)}+=α/(δα+1)(2δα+2-α)E|Z|2δ+2/α，其中Z服从均值为0，方差为τ2=σ2(∑∞i=-∞ai)2的正态分布.
第二章研究了样本协方差矩阵最大值的极限性质.
第二节讨论了样本协方差矩阵最大值的完全收敛性.第三节则得出了它的精确渐近性质.
假设Xn=(xij)是n×p阶矩阵，其中n行中的每一行是来自一确定多元分布的观察值，p列中的每一列是来自一总体分布的n个观察值.假设{ξ，xij；i,j=1，2,....}是满足Eξ=0，Varξ=1的独立同分布(i.i.d.)的随机变量.令ρij是Xn第i列和第j列的皮尔逊相关系数.即，ρij=∑nk=1(xk,i--xi)(xk,j--xj)/(∑nk=1(xk,i--xi)2)·(∑nk=1(xk,j--xj)2),其中-xi=(1/n)∑nk=1xk,i·Rn：=(ρij)，它是一p×p阶对称矩阵，称为由Xn生成的样本相关矩阵.Jiang(2004)比较直观地选择了Ln=maxl≤i＜j≤p|ρij|作为检验统计量.而对Ln极限分布的研究实质上依赖于对协方差阵XTnXn的分析.令Wn=max1≤i＜j≤p|n∑k=1xkixkj|，其中∑nk=1xkixkj是协方差矩阵XTnXn第(i，j)位置上的元.在此基础上，我们进一步研究Wn的完全收敛性和精确渐近性，得到下列结论.定理2.2.1假设对某个ε＞0成立E|ξ|30+ε＜∞.如果n/p→γ∈(0，∞)，那么对任意的实数q及ε＞0，有∞∑n=3.(logn)q/nP(Wn＞(2+ε)(nlogn))＜∞.定理2.3.1假设对某个ε＞0成立E|ξ|30+ε＜∞.如果n/p→γ∈(0，∞)，那么对任意-1/2＜q＜0，有limε↓0(ε2+4ε/2)q+1/2∞∑n=3(logn)q/nP(Wn＞(2+ε)(nlogn)=KΓ(q+1/2).注意到当q=-1/2时，定理2.3.1不成立，而得到定理2.3.2假设对某个ε＞0成立E|ξ|30+ε＜∞.如果n/p→γ∈(0，∞)，那么limε↓01/-log(ε2+4ε)∞∑n=31/n(logn)P(Wn＞(2+ε)(nlogn)=K.