【摘 要】
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Minkowski和是计算几何里的一个重要概念,在理论和实际应用中都有重要的作用,如常用于动态仿真、路径规划、机器人学习等领域.本文主要讨论了三个问题的数值算法,分别是零点到多个闭半代数集的Minkowski和上投影的数值算法、闭半代数集到多个闭半代数集的Minkowski和上投影的数值算法、与Minkowski和上投影有关的min-max问题的数值算法.第一章简单阐述了Minkowski和上投影
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Minkowski和是计算几何里的一个重要概念,在理论和实际应用中都有重要的作用,如常用于动态仿真、路径规划、机器人学习等领域.本文主要讨论了三个问题的数值算法,分别是零点到多个闭半代数集的Minkowski和上投影的数值算法、闭半代数集到多个闭半代数集的Minkowski和上投影的数值算法、与Minkowski和上投影有关的min-max问题的数值算法.第一章简单阐述了Minkowski和上投影问题的研究背景及本文的主要研究内容.第二章主要介绍了多项式优化中的基本概念、重要性质、定理以及Lasserre半正定松弛方法.第三章主要讨论零点到多个闭半代数集的Minkowski和上投影问题,首先将相关问题转化成多项式优化问题,其次利用Lasserre提出的半正定松弛方法设计了数值算法对问题进行求解,接着对算法进行收敛性分析,最后通过数值实验验证算法的有效性.第四章主要讨论闭半代数集到多个闭半代数集的Minkowski和上投影问题,首先将相关问题转化成多项式优化问题,其次利用Lasserre提出的半正定松弛方法设计了数值算法对问题进行求解,接着对算法进行收敛性分析,最后通过数值实验验证算法的有效性.第五章主要讨论的是与闭半代数集的Minkowski和上投影有关的一个minmax问题,在假设最大化部分的约束集合是凸的情况下,利用最优性条件将minmax问题等价的转化成多项式优化问题.首先利用Lasserre提出的半正定松弛方法设计了数值算法对问题进行求解,然后对算法进行收敛性分析,最后通过数值实验验证算法的有效性.论文的最后做了简单的总结与展望.
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