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双调和方程主要来源于流体力学和弹性力学等问题中的数学模型，在工程技术方面的应用极为广泛，因此关于该理论与应用的研究一直是人们关注的热点问题。
本文主要探讨了用Fourier变换法和Green函数法求解了区域为上半平面和带形区域的双调和泊松方程的边值问题；阐述了双调和方程的物理意义，对温克尔地基上水闸底板静力分析的问题进行探讨，主要针对在局部荷载作用下水闸底板静力分析问题，寻求数学解法，用级数解法求出了近似解析公式。在本文的最后，探讨了双调和方程的数值解，用matlab编程计算并实现数值解的可视化。