在工程技术与自然科学研究中,诸多的实际问题的数学模型往往可以用脉冲泛函微分系统来加以描述,如在医药领域中的遗传病学,神经网络;物理领域中的光学控制,光路模拟等.正是由于这种重要的实用意义与广泛的应用背景,目前大量国内外学者致力于这方面的研究,并且已经取得了不少的研究成果[8-21,32-40]但这些研究成果大多集中于脉冲函数不含时滞和有界滞量的情形,然而在实际应用中,特别是在神经网络的优化计算与网络快速搜索能力设计中,脉冲的变化往往依赖于时滞,或间接地受到时滞影响.另外,p-滞后型脉冲泛函微分系统包含许多有界滞量和无界滞量的脉冲泛函微分系统,其更具有一般性.因此,对这两类非线性脉冲泛函微分系统的稳定性研究具有非常重要的理论意义与应用价值.　　利用Lyapounv函数并结合Razuminkin技巧是研究非线性脉冲泛函微分系统的重要方法.[11]将Lyapounv函数与参变分公式结合起来,得到了变分Lyapounv函数方法.这种方法通常用来研究非摄动项是线性的或虽为非线性却有一定光滑性的情形.目前,变分Lyapounv函数方法应用到稳定性研究中已经取得了一些结果[22,31].　　基于上述思想,本文利用变分Lyapounv函数方法研究了两类非线性脉冲泛函微分系统的稳定性.全文共分两章.　　在第一章中,主要考虑如下脉冲函数依赖于时滞的脉冲泛函微分系统（式1，公式略）.　　在本章,首先介绍了变分Lyayounv函数及稳定性的相关概念,给出了变分Lya-pounv函数方法的思想,然后利用变分Lyapounv函数与Razuminkin技巧,通过与纯量的常微分系统作比较建立了一个变分比较原理,进而得到了系统(1)关于两个测度稳定性的比较结果,这里的扰动项中含有时滞,非摄动系统不再含有时滞,通过比较系统和非摄动系统的稳定性质来推知原系统的相应的稳定性质.在第五节中,利用变分Lyapounv函数结合改进的Razuminkin技巧得到了系统(1)一致渐近稳定,一致严格稳定,一致严格实际稳定的若干新结果,最后通过例子来说明了定理的实用性.在这些定理中减弱了对Lyapounv函数Dini导数的限制,允许其为正,应用上更为方便.　　在第二章中,主要考虑如下p-滞后型脉冲泛函微分系统（式4，公式略）.　　在本章,介绍了p-函数的相关概念,利用变分Lyapounv函数与Razuminkin技巧,然后通过与纯量的脉冲微分系统作比较建立了一个变分比较原理,得到了系统(4)关于两个测度稳定性的比较结果,改进并推广了以往许多有界滞量和无界滞量脉冲泛函微分系统的比较结果,在应用上更加广泛.之后建立了系统(4)关于两个测度稳定性的Razuminkin型直接结果,并用例子验证了定理的正确性.