二十世纪初,Cramer和Lundberg运用随机过程理论建立了基本的保险数学模型,可用于描述了保险公司经营与决策过程。经过了百余年的发展,风险理论这一学科已经得到了飞速的发展,如今已经形成了一门非常重要的学科。而随着保险市场的逐步完善和保险业的发展及保险产品的丰富,用单一险种的风险模型来描述保险公司的风险经营过程显得不合实际。早在1776年,为了抵御通胀和利率波动英国的保险业者首次推出了所谓的分红保险,到了二十世纪六十年代,西方一些发达国家对分红保险进行了多样的改进。本文针对上述这一实际情况主要探讨了带多个门槛策略和两类索赔风险模型和探讨了该模型的Gerber-Shiu折现惩罚函数,并讨论了方程在δ=0的情况下解的情况。　　第一章主要介绍了研究背景和国内外研究现状以及本文的主要核心研究内容。第二章首先简单介绍经典泊松风险模型,然后介绍经典泊松风险模型中比较重要的概念和Gerber-Shiu折现惩罚函数。　　第三章主要内容是求解带多个门槛策略和两类索赔风险模型下折现惩罚函数满足的分段非齐次微分-积分方程,并在δ=0的情况下讨论改方程的解。　　第四章主要内容是对全文做了一个小结和展望。