时滞现象广泛地存在各种实际系统中，如生物系统、神经网络系统、自动化系统、通信系统等。造成时滞产生的原因有很多，比如系统元件老化导致测量存在时滞，机械磨损导致信号的传递存在时滞。时滞常常造成系统的不稳定性，甚至性能变差。随着科技的进步，社会的发展，系统越来越复杂，人们对系统的控制要求也越来越高。时滞的存在使得人们对系统的分析和综合变得更加困难和复杂。因此，时滞系统的稳定性研究得到了广泛地关注。在分析国内外文献的基础上，本文对几类时滞系统进行稳定性研究，并得到了系统的稳定性准则。第一章是绪论，介绍了时滞系统的研究背景，时滞系统的稳定性研究概况，其中着重介绍了一些常用的时滞稳定性分析方法。第二章给出了本文所需基础知识，包括Lyapunov稳定性理论，相关引理以及符号说明。第三章讨论了时变时滞线性系统的稳定性问题。采用任意分割法，用分割点将时滞区间分割成任意2段，结合积分不等式，对于每一段区间的稳定性进行分析，给出了稳定性的充分条件。第四章研究含有2个相继时变时滞的线性系统的稳定性问题，通过考虑时滞与它们上界的关系，采用新的积分不等式处理技术估计积分交叉项。第五章是研究含有2个相继时变时滞的中立型时滞系统的稳定性问题。基于Lyapunov函数，通过将时滞分段，利用积分不等式对Lyapunov函数的导数给出了新的界定方法。第六章，本章考虑了含有2个相继时变时滞的神经网络的稳定性问题。第七章，本章对含有2个相继时变时滞的系统的H性能分析，考虑网络控制系统中存在网络时滞，数据包丢失等问题，设计了状态反馈控制器，建立了控制器存在的条件，提出了求解状态反馈增益矩阵的方法。