边界元法(Boundary Elernent Method，简称BEM)是新兴的离散解析工具，广泛应用于机械，土木建筑，化工，海洋，航天和电气等工程领域，成为当代计算机数值分析技术的核心部分。 本文在传统三维位势边界元法的基础上，结合并行多极展开法和广义极小残值法给出了三维位势并行快速多极边界元法。模拟了立方体闭域介质的热流问题，同非并行算法相比，并行多极边界元法有高速性和低内存占有量等优点。 本文分为五章。第一章绪论部分，概述了边界元法，并行计算和数值并行计算，以及快速多极展开法的发展历史，现状和近年来的发展动向。第二章，详细介绍了并行计算平台，并行算法设计的基本原理和并行程序设计的基础知识，对矩阵求逆的串行算法进行并行优化，给出并行算法源程序，并对并行和非并行算法进行比较分析。第三章在介绍了二维位势边界元法基础后，给出并行二维位势边界元法算例，通过数值试验表明并行边界元法的优越性，这一章不属于算法级的并行优化，所以数值结果不改变复杂度。第四章，我们着重介绍了快速多极展开法的数据结构，并且对求解矩阵特征值的过程进行了算法级的并行优化，利用并行多极算法求解矩阵特征值，在改进算法的基础上，降低了计算复杂度。最后一章，我们结合边界元，并行，和多极展开这三个领域，提出了并行三维位势快速多极边界元法，给出了立方体闭域介质热流问题的数值算例。数值试验表明，对于大规模问题，并行多极边界元法在达到同样的计算精度时，具有较高的计算速度和低的内存占有量的特点。