【摘 要】
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本学位论文首先引入并研究了一致S-挠理论所诱导的一致S-Noether环,S-内射模类,S-投射模类及其同调理论.然后,本论文研究了S-凝聚环,并得到了S-版本的Chase定理.最后,本论文利用非诣零凝聚环的模理论刻画给出了φ-IF环的若干等价刻画.本论文的研究成果包括如下五章内容.第一章回顾了一致S-挠理论的基础知识,引入了S-内射模类与S-投射模类.利用Ext函子,S-分裂S-正合列等相关理论
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本学位论文首先引入并研究了一致S-挠理论所诱导的一致S-Noether环,S-内射模类,S-投射模类及其同调理论.然后,本论文研究了S-凝聚环,并得到了S-版本的Chase定理.最后,本论文利用非诣零凝聚环的模理论刻画给出了φ-IF环的若干等价刻画.本论文的研究成果包括如下五章内容.第一章回顾了一致S-挠理论的基础知识,引入了S-内射模类与S-投射模类.利用Ext函子,S-分裂S-正合列等相关理论刻画了S-内射模与S-投射模.第二章,利用S-内射模与S-投射模引入并研究了R-模M的S-投射维数S-pdR（M）,S-内射维数S-idR（M）.由此定义了环R的S-整体维数S-gl.dim（R）为全体R-模的S-投射维数的上确界.利用S-内射模,S-投射模,S-分裂S-正合列和S-半单模等刻画了 S-gl.dim（R）=0的交换环,即S-半单环.研究了商环与多项式环的S-整体维数.特别地,证明了S-gl.dim（R[x]）=S-gl.dim（R）+1.第三章,引入了一致S-Noether环并研究了其关于平凡扩张,拉回图和沿理想的合并代数的一致S-Noether性质.给出了一致S-Noether环版本的Cartan-Eilenberg-Bass定理.第四章,给出了S-版本的Chase定理,即证明了环R是S-凝聚环,当且仅当平坦R-模的任意直积是分式S-平坦的,当且仅当R的任意直积是分式S-平坦的.第五章,给出了非诣零凝聚环的模理论刻画,引入并研究了φ-IF环.特别地,利用φ-平坦模,非诣零FP-内射模和φ-余纯平坦模等相关模类刻画了非诣零凝聚环和φ-IF环.
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