本论文主要包括三部分.　　 第一部分研究了抛物型积分微分方程在半离散格式下的协调线性三角形元逼近，根据单元插值的特殊性质以及导数转移技巧得到了解的O(h2)阶超逼近和整体超收敛结果.同时，通过采取与以往文献不同的单元组合方式，构造并证明了两个新的渐近展开式，进而得出O（h3）阶的外推解.最后给出数值算例验证了理论分析的正确性及方法的有效性.　　 第二部分讨论了线性Sobolev型方程的H1-Galerkin混合有限元方法.利用非协调EQrot1元和类Wilson元，在半离散及全离散格式下，分别得到了原变量u和流量(p)在H1（Ω)模及H(div，Ω)模意义下O(h2)阶的超逼近及整体超收敛结果.并给出具体的数值算例来验证理论分析的正确性.　　 第三部分对非线性Sobolev方程构造了一种新的混合元格式.利用Crouzeix-Raviart型非协调线性三角形元，导出了相关变量的最优误差估计.