本文简述了几种常用的地震动平稳随机模型，这几种地震动平稳随机模型的功率谱是一组光滑的函数，相应的自相关函数基本上是指数衰减的振荡函数，且很快衰减到零；但是真实地震动的归一化自相关函数则有一较显著的随机噪声项，这个随机噪声的幅值为0.15左右，这就是本文中所说的超随机特性。在常用的地震动平稳随机模型中目前还没有充分考虑这个随机噪声项及其对结构反应的影响。 针对自相关函数，本文给出了关于有界偶函数傅氏变换的两个基本性质：(1)对一个有界实偶函数f(t)，如果在定义域(-∞,+∞)上无奇点，它的傅氏变换在整个频域内的积分为2π×f(0)；(2)对一个有界实偶函数f()，如果在定义域(-∞，+∞)上无奇点，则有∫0+∞f(t)sinωt/tdt=π/2f(0)。性质(1)给出了与自相关函数中的随机噪声相应的“功率谱”部分在频域上的积分特性，并可据此方便地得出巴什瓦定理。 本文将真实地震动的自相关函数分解为一确定性函数和一随机噪声的叠加，并对自相关函数中的噪声部分进行了分析，得出两条重要性质：(1)自相关函数噪声部分的傅氏变换不小于确定性自相关函数对应的功率谱的负值；(2)由于自相关函数噪声部分的Rn(0)=0，它的傅氏谱与频率轴所包围面积的代数和为零。自相关函数噪声部分的振荡幅度虽然不大，但经过傅氏变换得到自相关函数噪声部分相应“功率谱”(即功率谱的随机波动成分)的振荡幅度却很大，功率谱的随机波动成分叠加在自相关函数确定性部分所对应的平滑功率谱之上，外表上甚至有可能掩盖功率谱的主要特性。 本文根据自相关函数随机噪声部分的两个重要性质提出了自相关函数随机噪声部分的迭代生成算法，并给出了以确定性自相关函数为目标函数同时考虑自相关函数的随机噪声部分的人工合成地震动方法。 本文用蒙特卡罗方法分析了自相关函数噪声部分对人工合成地震动峰值和反应谱的影响：由于自相关函数随机噪声部分对地震动总功率或平方和的贡献为零，因此自相关函数随机噪声部分对合成地震动幅值的影响不大，但由于自相关函数随机噪声部分明显改变了地震动功率谱在频域上的分布特征，使原本光滑的平均反应谱出现了明显的波动，从而在一定程度上提高了平均反应谱的峰值，使自相关函数噪声部分对平均反应谱也有一些影响。 本文的分析结果认为平均反应谱的形状基本上受相应功率谱控制。在功率谱相同的条件下，不论是否对地震动进行非平稳化处理，它们的反应谱形状也是大致相似的。光滑功率谱所对应的平均反应谱也是光滑的，随机波动的功率谱所对应的平均反应谱也有随机波动成分的，只是平均反应谱的随机波动成分的变化幅度和振荡程度不如功率谱中的随机波动成分大。文中应用的反应谱和功率谱在概率意义上的近似关系看来只能用于初步分析，两者之间的精细关系还有待进一步研究。 本文通过理论分析和数值计算，认为平方平均值MS和归一化功率谱密度是平稳随机过程的统计特征，而平方和SS、归一化功率谱、时域包络线函数是非平稳时间历程的三个物理统计量。本文借助于平稳随机过程，通过引入包线获取特定相位的方法，将平稳随机过程转变为非平稳时间历程。这个平稳过程在观察时段(0，T)上的功率谱和这个非平稳时间历程的功率谱相同。在不考虑频率非平稳性的基础上，本文将地震动三要素表述为：(1)平方和SS；(2)归一化自相关函数或其对应的功率谱；(3)地震动包线。本文从理论上和数值计算中，认为地震动加速度的平方和(SS)与峰值加速度(PGA)度量了地震地面运动的强度；加速度平方和与包线合在一起，才能更好地表达地震动的强度变化特征。本文认为平方和SS控制了地震动的总强度或总能量，地震动时域包线控制了地震动总能量在时域上的分布集度和地震动强度随时间的变化规律，归一化功率谱则控制了能量在频域上的分布集度和变化规律。相比之下，峰值加速度PGA只是地震动某一瞬时的局部特性，受到多种随机物理量的影响，具有更大的随机性。 本文基于非平稳时间历程的三个物理统计量(平方和SS、归一化功率谱、时域包络线函数)，为设计地震动时程的确定提出一些思路和见解，使对地震动的统计分析直接建立在非平稳时间历程的基础之上，这样提取出的地震动统计特征是完全以大量的实际地震动记录为依据。用这些统计特征，可模拟给出符合具有非平稳特性的设计地震动时程。 本文比较了不同时-频分析方法(STFT、WD、Hilbert时-频谱分析、连续小波分析)的分析精度，结果表明对单分量信号和可以分解为若干单分量信号叠加的多分量信号，Hilbert时-频谱分析精度最好，WD和STFT次之，连续小波变换的精度最差；由于Hilbert时-频谱分析和WD方法要求信号为单分量信号或可以分解为若干单分量的信号，故其不适用于复杂信号的时-频分析；对多分量信号，STFT时-频谱较连续小波时-频谱精度高些。需要指出的是，当使用STFT方法时，取不同的窗参数，STFT的时-频分析精度相差很大，必须使用合适的窗参数，以取得较好的分析效果。此外本文还对ElCentro波的两水平分量和人工合成的地震动进行了时-频分析，虽然STFT的时间分辨率和频率分辨率存在矛盾，但它对信号的适应性最强，对复杂信号的时-频分析精度一般可以满足需要，而连续小波变换进行信号的时-频分析时，时-频分辨精度最差，且对大于30Hz的频率分量，随频率的增加，时-频分析的效果和精度迅速变差，说明小波变换并不太适合于做时-频分析，尤其对于高频信号，用连续小波变换得到的时-频谱图看来不能很好反映其时间变化规律。本文还对比了真实地震动和人工地震动的时-频分布，认为用胡聿贤等提出的方法人工合成的地震动在时-频域上的分布和真实地震动比较相似。 本文基于超随机过程的理论，对自相关函数或其相应的功率谱进行去噪处理，使功率谱光滑化，以凸显其主要成分，并借助短时傅里叶变换，详细分析了ElCentro波和Taft波的频率非平稳性，比较充分地揭示了这两个地震动主要频率分量所对应的频率随时间的变化规律，并与穿零率所对应的频率随时间变化的曲线进行了对比，发现主频与穿零率所对应的频率还是有较大不同的。作者认为差别显著的原因有几点：(1)定义不同。“主频”是指某一小时段内，能量最大的频率分量所对应的频率，而穿零率所对应的频率是由某一小时段内穿零数经近似换算得到的频率；(2)用穿零率随时间的变化只能粗略反映出地震动频率的非平稳性，而不能反应相应频率成分能量的大小或比重。(3)用某一小时段内穿零数换算得到的平均频率所对应的分量，其能量不一定是所有频率分量中最大的。因此作者认为穿零率(数)只能间接反映地震动频率的非平稳性，而主频随时间的变化曲线，不仅反映了地震动的频率非平稳性，而且给出了地震动某一时段内能量最大的频率成分所对应的频率(主频)随时间变化的规律。 本文又从集系角度，对台湾集集地震大量近断层强震记录归一化功率谱及其自相关函数进行了统计分析，提出了自相关函数噪声部分的数学简化模型：①自相关函数噪声部分Rn(τ)可视为零均值的条件平稳过程，在τ=0时，Rn(0)=0，振幅在0.10～0.20左右。②自相关函数噪声部分的归一化功率谱(我们称为二阶归一化功率谱)与原地震动加速度信号的归一化功率谱(我们称为一阶功率谱)形状相似，只是自相关函数噪声部分的二阶归一化功率谱与一阶归一化功率谱相比，有更窄的频带，在频域的能量分布更为集中。如果用Penzien谱来表示地震动加速度信号归一化功率谱的平滑化部分，谱参数为ωg、ωf、ξg、ξf，那么可用谱参数为∞g=∞g、ωf=ωf、ξ’g=0.5～0.7ξg、ξf=0.5～0.7ξf的Penzien谱来表示自相关函数噪声部分的初始归一化功率谱。③可以只考虑一次自相关函数或功率谱的超随机部分，即认为地震动自相关函数超随机部分的二阶初始功率谱是平滑的，不必考虑更高阶次的超随机部分。 本文将反应谱放大系数分解为光滑部分和波动部分，并对反应谱放大系数及其分解出的二部分进行了统计分析，认为反应谱放大系数光滑部分的方差所占比例较大，是主要部分；波动部分的方差所占比例较小，仅在周期段约0.1～0.5s之间占相当的比例，是次要部分。这两部分的标准差，实际上是对反应谱放大系数两个部分波动范围的量度。对一般工程，用光滑谱作为抗震设防标准是可以的，但对于重大工程，则需要考虑反应谱放大系数的波动成分，如可用提高反应谱放大系数的平台值(平均值加一倍标准差等)简单加以考虑，也可用合适的实际地震动进行抗震验算。 本文定义了离散指数来量度衰减关系的离散程度，1999年台湾集集地震加速度峰值和平方和衰减关系离散程度的对比计算结果显示加速度平方和衰减关系的离散程度较加速度峰值衰减关系的离散程度约小30～40％，这说明就这次地震而言，平方和衰减关系更能表示地震动剧烈程度随断层距的衰减特征，更好地描述了地震动强度的衰减规律。本文基于对大量地震动加速度功率谱的统计分析，认为集集地震时断层错动发出的地震波，主频在0.25～0.30Hz左右，具有明显的长周期特征。 本文对两随机信号间互相关特性进行了分析，定义了影响两随机信号间互相关函数的三个控制函数：互幅值谱函数、互相位谱函数和互相位差谱函数，这三个控制函数完全控制了两信号的互相关函数。通过分析几条典型地震动记录的互相关函数以及这三个因素的数值特征，本文认为真实地震动记录不同分量之间有一定的互相关性，互幅值谱的面积一般在0.7以上(最大为1.0)，互相位谱近似为(-π，π]的均匀分布，互相位差谱近似为零均值的高斯分布。